﻿410 Nachtrag, 



gen linearen Functionen von Bedeutung ist, welche durch partielle 

 Differentiation von % nach allen wirklich darin enthaltenen Variabein 

 resultiren, so soll dieselbe zur Unterscheidung von jener Determi- 

 nante (2)) als die Discriminante von % bezeichnet werden, zu- 

 mal dieselbe nichts Anderes als die Determinante oder, nach der 

 Sylvesterschen Ausdrucksweise, die Discriminante der Function 

 % ist, sofern dieselbe als quadratische Form der sämmtlichen da- 

 rin vorkommenden Veränderlichen betrachtet wird. 



I. Eine bilineare Function /(#', #", ... ; y\ ?/'•••) kann stets 

 durch congruente Substitutionen in eine Form f transformirt wer- 

 den, deren Discriminante von Null verschieden ist. "Wenn man 

 nämlich auf die Function / die Jacobische Transformation an- 

 wendet und dabei die Variabein x , y unter einander in beliebiger 

 Weise ordnet, so resultirt zuvörderst eine Form 



worin Ji •> $2 •> ••• §« un d *?{ , tj}., ... */?i resp. von einander unabhän- 

 gige, lineare Functionen der Variabein x und y bedeuten. Führt 

 man nun die Functionen r,{ , yj' 2 , ... v\ n sowie die analogen Functio- 

 nen P x , J 2 5 ••• JJj als neue Variabein ein, so sind von den Func- 

 tionen Ji , ^2 5 ••• 5 n nur so v iele hinzuzunehmen, als dann noch 

 linear unabhängig sind. Demgemäss seien die Variabein 

 £ £ £.£'£' f 



ausreichend, um die sämmtlichen Functionen £ dadurch linear aus- 

 zudrücken, so dass also n — m Gleichungen 



Bk = ?*■+-. ^ C Afc J Ä (ä = 1, ...m;Ä; = m+l > ...») 



bestehen, in denen y m+1 , ... y n lineare Functionen der Variabein P 

 sind. Setzt man der Gleichförmigkeit wegen jc x , ... £ m anstatt 

 Ji ? ••• Cm •> behält dann wiederum nur so viele von den Variabein 

 yi[ , Yjl , ... vj' n - bei, als von 



tywi+i 5 tym+2 3 ••• tyw 



d. h. von denjenigen Functionen, welche j; TO+1 , f m+2 , ... £ n corres- 

 pondiren, linear unabhängig sind, und bezeichnet diese m Grössen 1 



y' mit 



Vn+l "> vn+2 1 "' vn+m i 



so geht cp über in eine bilineare Form 



