﻿Nachtrag. 



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t (h i h ? •" $n > tym+i i tym+2 ■> •'• tyrn+n) ■> 



deren zwei Reihen von Veränderlichen 



tym+i i tym+2 ■> '•• tyn ■> tyn+i i tyn+2 i ••• *Wwt 



durch congruente Substitutionen aus dem Variabeinsystem 



y', y", y"\ ... 



hervorgegangen sind. — Die Discri min ante der auf diese Weise 

 resultirenden Form f ist in der That von Null verschieden, da 

 f durch Transformation aus cp entstanden ist; aber die Determi- 

 nante von f, nämlich 



8 2 f 



(i, k = 1, 2, ... m -f- n), 



ist ebenso wie jede der ersten, zweiten, .... (m — l) ten Unterde- 

 terminanten, für positive Werthe von m, gleich Null, und erst eine 

 der wten Unterdeterminanten, nämlich 



3'1 



m-f-1, m-\-2, ... m-\- 



n )> 



welche gleich der Quadratwurzel aus der Discriminante ist, hat 

 einen von Null verschiedenen Werth. Diese Eigenschaft der De- 

 terminante und der Unterdeterminanten von f bleibt natürlich bei 

 jeder congruenten Transformation erhalten, und hieraus folgt un- 

 mittelbar, dass die Function f eine „eigentliche" bilineare Form 

 von m-\-n Variabein - Paareu ist, d. h. dass dieselbe durch con- 

 gruente Transformation nicht in eine Form /' von Variabein x , y 

 verwandelt werden kann, welche einem zweitheiligen System von 

 weniger als 2(m-\-n) Veränderlichen angehören. Eine solche 

 Form /' von nur 2(m-\-n — k) Variabein würde nämlich nach dem 

 oben angegebenen Verfahren mittels congruenter Transformation 

 in eine Form f übergeführt werden können, deren Discriminante 

 nicht gleich Null ist; in f müssten aber dann genau je n Varia- 

 bein r/ und tf vorkommen und also nur je m — k Variabein feh- 

 len, so dass schon eine der (m — k) ten Unterdeterminanten gleich 

 der Quadratwurzel aus der Discriminante und daher von Null ver- 

 schieden sein würde. 



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