﻿Nachtrag. 413 



III. Ist f (fr , fr , ... £ n ; ty m+1 , % l+2 , ... ty m+n ) eine bilineare 

 Form von nicht verschwindender Discriminante, so können die 

 Variabein 



h •> h •> ••• ?m ? tytt+i J ^n+2 > ••• tyn+m ? 

 deren correspondirende fehlen, zu einer ersten Gruppe und die 

 übrigbleibenden 



zu einer zweiten zusammengefasst werden. Diess vorausgeschickt, 

 ist nach § 1 Art. V die Form f mittels einer Reihe von Substitu- 

 tionen ©u , ©12 j ©22 in die bilineare Function 



(%) $ (a®lr^ + £ä +nt W n) ) + ^ as'äis+w + ^ 3® äte 



(a=i,2, ... I; fc = 1+1,1+2,... m ; c = l+m+i,l+m+2, ... n) 



zu verwandeln, wo die Variabein §J 21 , $ 22 überstrichen sind, um 

 anzudeuten, dass sie als lineare Functionen der Variabein ty in 

 ihren Coefficienten nicht nothwendig mit denen von 3E 2 i ? £22 über- 

 einstimmen. Die mit © n , ©i 2 , © 22 bezeichneten Substitutionen 

 sind nämlich nicht an und für sich in Beziehung auf die beiden 

 Reihen von Variabein congruent, aber man kann, von denselben 

 ausgehend, in folgender Weise zu congruenten Transformationen 

 gelangen. Zuvörderst sind 



*n 5 *i2 5 <yn •> <Di2 

 an Stelle derjenigen Variabein r. , t) zu nehmen, welche der ersten 

 Gruppe angehören, da die denselben correspondirenden Veränder- 

 lichen fehlen. Ferner sind auch die sämmtlichen in (%) vorkom- 

 menden Grössen x\i beizubehalten und von denjenigen linearen 

 Functionen der Variabein fr welche den Functionen $ 21 correspon- 

 diren, so viele hinzuzunehmen, als dann noch linear unabhängig 

 sind. Bezeichnet man diese durch die letzten I — I Indices, so 

 bestehen für die ersten I Grössen 3£ 2 i lineare Relationen 



in denen die Grössen rEg 3 lineare Functionen der Grössen 

 £(m+i) £(ut+2) £(m+I) 



und also ebenso viele von diesen zu ersetzen geeignet sind. Man 



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