﻿416 Nachtrag. 



IV. Wenn man gemäss § 1 Art. V die bilineare Function 



f(x x , x 2 , ... Xn ; yjn+i, j/^+2, ~>y m+n ) mittels einer Reihe von Sub- 

 stitutionen, @2 2 , @2i ? ©ii in die bilineare Form 



(F) X {X& Y^ +m) + X}? +m ) Yl?+ n) ) + 2 J£tf> yff+») + x Xif fjp 



(a= 1, 2,.../; 6=7+1, ?+2, ...m; c = J+m+1, J+m+2, ...n) 



verwandelt, so bestehen die darin vorkommenden linearen Func- 

 tionen 



■^■21 5 -"-22 5 -^ 21 •> -*22 



aus zwei verschiedenen Theilen, von denen der eine die Variabein 

 der ersten Gruppe x , y, der andre die der zweiten Gruppe enthält. 

 Bezeichnet man die letzteren Theile durch die entsprechenden deut- 

 schen Buchstaben 36,^3, und bildet aus denselben nach den im 

 vorhergehenden Abschnitt III enthaltenen Vorschriften die analog 

 mit 



(p = 1, 2, ...&; 9 = £+1, fc+2, .../; r ==m+2/— Ä+l, ...») 



zu bezeichnenden linearen Functionen, so sind diese, wie schon 

 am Schlüsse von Art. III hervorgehoben worden, auch umgekehrt 

 lineare Functionen jener Grössen 3E 2r , %& und resp. $ 2 i > $22? von 

 denen man ausgegangen ist. Substituirt man in diesen linearen 

 Functionen die bezüglichen gesammten Ausdrücke X 21 , X 22 , Y 21 , Y 22 

 für deren mit 3B 21 , £ 22 , $21 , $22 bezeichnete Theile, so unterschei- 

 den sich dieselben von jenen Grössen 



nur durch lineare Functionen von Variabein x,y, welche der er- 

 sten Gruppe angehören, und man erhält somit Functionen folgen- 

 der Art 



*£> + *(,) (Xl , Xi , ... *j , g)( f ) + <** ) ^ , ... yK+m) ; 



wo unter $ , T lineare Functionen der bezüglichen Variabein zu 

 verstehen sind. Setzt man endlich 



■XJ" = 3E$f>+ *«(«, , ... O + ^>0„-h , ... ** + J , etc. 

 und bezeichnet die diesen Grössen 



Xtf\ X^\ Xjf*., X w 



