﻿Nachtrag. 425 



x z , 2/3 , w[ , y x , x 2 , y 2 



genommen und nur congruente Substitutionen benutzt werden 

 Dabei verwandelt sich ¥ in ein Aggregat von Ausdrücken 



[X 22 Y 22 ] •> [-^23^32] 5 [^21^12] ? [-STiiYJi] , [X^T^J , [-5 33 1^3] , 



in denen 



X 33 , X 32 , X 31 lineare Functionen der Variabein x 3 , x x , x 2 , 

 X 13 , X 12 , X n lineare Functionen der Variabein x x , # 2 ■» 

 •^23 5 -^22 5 -X21 lineare Functionen der Variabein #2 ? 



und Y" deren Correspondirende bedeuten. Andrerseits sind auch 

 die Variabein x 2 lineare Functionen derjenigen Variabein X, deren 

 vorderer Index 2 ist und die Variabein x x sind lineare Functionen 

 von 



X n , X 12 , X 13 , -Ä 2 i , X 22 , X 23 , 



sodass nach Einführung der neuen Veränderlichen X, Y der Aus- 

 druck (F) auf folgende Gestalt zu bringen ist: 



wo unter $ ein Aggregat von Ausdrücken 



(^0^21) 5 C-^0^22) j (-X0Y23) 



und unter $ x eine symmetrische Form der Variabein X n , X 12 , X 13 , 

 Y n , Y" 12 , F 13 zu verstehen ist. Da die Determinante jeder der 

 Formen 



(X0Y22) + [-^22^22] •> (x y 2 3) ■+■ [-^23^32] 



verschwindet, und aber die Determinante der ursprünglichen Form 

 / von Null verschieden vorausgesetzt ist, so können die Ausdrücke 



[XwY^] , [X23Y32] 



in ¥ gar nicht vorkommen, und es müssen daher die Variabein 



X 22 , X 2 3 , X 32 ; Y 2 2 ■> -*23 1 ^32 



gänzlich fehlen. Hiernach wird (F) gleich 



2 {(x»r<[<>) + [xM>]j +'*, + % , 



wo i>! eine svmmetriscbe Form von 



X12 5 X u , X 13 ; Y 12 , Y n , Y13 

 und % eine alternirende Form von 



