﻿426 Nachtrag. 



X U i X n 5 -X"jl 5 -X33 ; ^11 5 Y\l , T31 , Y33 



bedeutet. Es fehlen also in ^ die in der Form * x vorkommen- 

 den Yariabeln X$,-Y$, aber auch nur diese, und die nachzuwei- 

 sende Transformation kann deshalb für die Form <$ 1 + Y l5 welche 

 weniger Variabein als 9 -j- ^ enthält, als zulässig angenommen 

 werden, und zwar so, dass den drei Arten von Yariabeln je der Form 

 cp -+- £, welche mit r x , j: 2 , r 3 bezeichnet sind, resp. die drei Grup- 

 pen von Variabein der Form $ x 4- % 



^•12 ; AT n 5 X 13 ; -3T 31 , X33 

 entsprechen. Ist hiernach (F) gleich 



ft = (»Ä") + mW] + ••• + »*(*>»&>) , 



wo natürlich die Zahlen u , v mit jfc variiren können, so muss die 

 Determinante der bilinearen Form % von Null verschieden sein, 

 da ja die Determinante von $j + % ebenso wie die der ursprüng- 

 lichen Form cp + \J/ nicht verschwindet. Auf Grund der oben an- 

 gegebenen und demnach hier vorauszusetzenden Eigenschaften der 

 bezüglichen Transformation von *, + Yj sind ferner die Variabein 

 von g, sowie die mittleren Variabein der Formen @ sämmtlich 

 von den Veränderlichen X$, Y$ unabhängig. Diese kommen viel- 

 mehr einzig und allein in den äusseren Variabein der Formen © 

 vor, deren Gesammtanzahl mit derjenigen der Variabein X$, Y$. 

 übereinstimmen muss, und diese Variabein X}}\ Y$ sind auch um- 

 gekehrt als lineare Functionen der in den Formen & k und in % 

 enthaltenen Variabein darstellbar. Endlich darf, wenn ©', %' resp. 

 die mit (g , g conjugirten Formen bedeuten, die erstere der zwei 

 Formen 



k k 



keine andern Variabein ausschliesslich enthalten als die äusseren 

 Veränderlichen der Formen ©; denn die Anzahl solcher in der er- 

 steren Form allein vorkommenden Variabein kann nicht grösser 

 sein als diejenige der in * 2 und nicht in ^ enthaltenen Veränder- 

 lichen; diess sind aber die Veränderlichen X$\ Yg>, deren Anzahl 

 mit derjenigen der in den Formen @ enthaltenen äusseren Varia- 

 bein vollkommen identisch ist. Die erstere der zwei Formen 



