﻿Nachtrag. 427 



8 + W , '8 - 8' 

 kann hiernach keine ihrer Variabein ausschliesslich enthalten, 

 und die Determinante der letzteren muss deshalb von Null ver- 

 schieden sein, sodass nach §. 1 Art. IV, wenn % eine bilineare 

 Form zweier Reihen von je 2r Variabein ist, 



% — %' = 2 2[3 K ¥ K+1 ] (k-1,3,5,...2t-1) 



und also 



g = X [E^ +1 ] + X C ik (SA) (. » = 1, 3, 5, ,..£- Ij 



gesetzt werden kann. — Wenn die Grössen -X^'), Y$ nunmehr als 

 lineare Functionen der Variabein Hc , % , S , ¥ dargestellt, und die 

 bezüglichen Ausdrücke in (F) d. h. in 



h k 



eingeführt werden, so kann durch geeignete Transformation der 

 Variabein X , Y , X n , Y 21 bewirkt werden, dass sowohl die mitt- 

 leren Variabein £,2), als auch die sämmtlichen Variabein E,¥ 

 aus jenen linearen Functionen wegfallen. In der That braucht 

 man zu diesem Behufe nur, wenn 



(5X (r+£) und resp. CS ?+£ (— ■ = (— l) r resp. — « = (-1)?) 



in X$ vorkommt, 



#t) + 8 (5X#> für 9e w , X — a®#*->) für x 

 %® : *ire®Y$ für 9« , r o _ £ (5$0--0 für Y 



und resp. 



3 e -heCX$ für S ? , Zo — eC2-C' ?k Z k für X 



T ? + £ C7|f) für T ? , F — «MC/J^ für Y 



k 



zu substituiren, um dadurch eben jene Glieder 



GX (r+£) und resp. <7S ?+£ 



aus X^ und zugleich die correspondirenden Glieder aus Yffl weg- 

 zuschaffen. Die Coefficienten C sind hierbei aus denen von 8 

 durch die Relationen 



@ik = Cik "+" C&i 



für alle Indices £ , k zu bestimmen, und die auf k bezüglichen 

 Summationen sind auf die sämmtlichen Werthe k = 1,~2, ... 2r zu 

 erstrecken. 



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