﻿430 Nachtrag. 



VII. Die vorstehenden Auseinandersetzungen genügen, um 

 darzuthun, dass jede bilineare Form / mittels congruenter Substi- 

 tutionen in ein Aggregat von lauter Formen 



(@°) Xx k y k+1 (* = 0,l,...2m-l) 



k 



,~ N ^ , . n fk=0, l,...2m — 2\ 



(&) J &W*+i + Wh-0 ( c2 nichtgleichEins J 



(@o) S((-ir^^ + i + C-l)*^*+i) (*=°> 1,-2^-2) 



c®») c' VJO + % (^_, + (- 0*^.-0 (*= J^ h nuii) 



transformirt und also auf eine gewisse einfache Form gebracht 

 werden kann, welche als die Reducirte der bilinearen Function / 

 bezeichnet werden soll. 1 ) Nach Art. I lässt sich nämlich jede 

 Form / mittels congruenter Substitutionen in eine bilineare Func- 

 tion 



](h j h j ••• hx S tym+i » 9m+2 •> ••• 9m+n) 



verwandeln, deren Discriminante von Null verschieden ist. Eine 

 solche Function f ist ferner, für m > 0, nach Art. V in ein Ag- 

 gregat 



®i + @ 2 + - + @ m + % 



zu transformiren, und die Form % kann dabei, weil sie weniger 



Variabein als f enthält, schon in der reducirten Form d. h. als 



ein Aggregat von Formen @ und @ angenommen werden. Wenn 



ferner m = ist und also die Determinante der ursprünglichen 



Form / als von Null verschieden vorausgesetzt werden kann, so 



hat man nach Art. II, indem dort f für a\ und b = ac gesetzt 



wird, 



/=f-hcf oder /=<p-HnI/, 



und im ersten Falle enthält jede der conjugirten Formen f , f eine 

 oder mehrere Veränderliche, deren correspondirende darin fehlen, im 

 zweiten Falle aber enthält die eine der beiden Formen cp , \^ min- 

 destens ein Variabeln-Paar, welches in der andern nicht vorkommt. 



*) Die in (@°) enthaltene Constante c' könnte dadurch weggeschafft 

 werden, dass für grade Indices x k Vc =,x' k , yk' c ' = y'k> ^ ür un S ra de 

 x k = x ' k Vc , y k = y k Vc gesetzt wird. 



