﻿Nachtrag. 433 



nur durch einen Factor, welcher gleich der Substitutionsdetermi- 

 nante ist. Ferner ist der grösste gemeinsame Theiler der sämmt- 

 lichen Unterdeterminanten v ter Ordnung von uf -+- vf gleich dem 

 grössten gemeinsamen Theiler der bezüglichen Unterdeterminanten 

 von wf 4- vf, da der grösste gemeinsame Theiler aller Unterdeter- 

 minanten einer und derselben Ordnung offenbar ungeändert bleibt, 

 wenn die beiden Formen simultan durch eine „elementare" Substi- 

 tution transformirt werden. 1 ) Endlich existiren, wenn die sämmt- 

 lichen (jx — l) ten Unterdeterminanten von uf + vf , aber nicht die 

 ixten, identisch verschwinden, genau je \x von einander unabhängige 

 lineare Relationen zwischen den nach den verschiedenen Variabein 

 der einen oder der andern Reihe genommenen partiellen Ableitun- 

 gen von uf-\-vf, deren Coefficienten ganze homogene Functionen 

 von u und v sind. Diese linearen Relationen können so ausge- 

 wählt oder durch Combination mit einander so umgewandelt wer- 

 den, dass die Dimensionen derselben in Beziehung auf u und v 

 möglichst klein sind, und man erhält alsdann ein System von je \x 

 Gleichungen 



2(—l) k Q$u h v k = (Ä+Ä = mto, r=0,l J ...p— 1), 

 h,Je 



in denen die Grössen 6fö lineare homogene Functionen der nach 

 den Variabein einer Reihe genommenen Ableitungen von uf -h vf 

 und in dem Sinne von einander unabhängig sind, dass zwischen 

 ihnen keine lineare Relation mit constanten, d. h. u , v nicht ent- 

 haltenden, Coefficienten besteht. 2 ) Die Zahlen 



m°, m', m", „.m^rV , 



welche die Dimensionen der \x verschiedenen Gleichungen angeben, 

 und deren jede, um eine Einheit vermehrt, zugleich die Anzahl der 

 in der bezüglichen Gleichung vorkommenden, von einander unab- 

 hängigen linearen Functionen der Ableitungen von uf -+- vf aus- 

 drückt, bleiben natürlich bei irgend welcher simultanen Transfor- 

 mation der Formen / und /' ungeändert und repräsentiren daher, 

 im Falle die Determinante von uf -+- vf identisch verschwindet, 

 eine Reihe von Invarianten für alle unter einander äquivalenten 



*) cf. Monatsbericht vom März d. J. pag. 210. 

 2 ) cf. Monatsbericht vom Februar d. J. pag. 154. 



