﻿436 Nachtrag. 



n-^ = i/j n\ = 2m( n ~V -f- 1 , ,;nj = (1<Ä5 !><&<»), 



so hat man in den verschiedenen Werthverhältnissen 

 u:v = u':v' , u":v" , u'":v"' , ... , 



wofür die sämmtlichen aus den Coefficienten von uf-h vf zu bil- 

 denden Determinanten je einer und derselben Ordnung verschwin- 

 den, und in den ganzen Zahlen 



die alle positiv oder gleich Null sind, zwei Reihen von Invarian- 

 ten des Formensystems (/,/')> welche die obigen Invarianten m 

 und P vollständig ersetzen. 



Da die Functionen Q symmetrisch sind, so gehört zu jedem 

 Werthverhältnisse u : v = u' : v' ein zweites u : v = v' : u\ es sei 

 denn, dass u' = ± v' also 



— u : v = 1 : -hl oder — u : v = 1 : — 1 



ist, und diese beiden besonderen Werthverhältnisse können nebst 

 zwei Reihen von zugehörigen Zahlen 



n£+>, njf) (Ä = l,2,...v) 



stets unter die Invarianten mit aufgenommen werden, da — falls 

 Q^ den Factor u -+- v oder u — v nicht enthält — die Zahlen n^ 

 oder n(~) sämmtlich gleich Null zu setzen sind. 



Die Summe der sämmtlichen Zahlen nf-*) ist, wie sich im 

 vierten Abschnitte zeigen wird, stets gleich n, und es ist ausdrück- 

 lich hervorzuheben, dass man nicht nöthig hat, die Zahlen n^ für 

 jeden Werth von h gesondert anzugeben, da sich der untere Index 

 h, welcher jeder einzelnen Zahl n^ zukommt, durch deren Grösse 

 von selber bestimmt. Daraus, dass Q n _ h ^. 1 durch Q n - h theilbar 

 ist, folgt nämlich für jeden von Null verschiedenen Index x die 

 Ungleichheit 



»i^-n&ä (A = l,2,...,-1), 



und man braucht also nur die v Zahlen n^ ihrer Grösse nach zu 

 ordnen, und alsdann der kleinsten den oberen Index 1, der nächst- 

 folgenden ebenso grossen oder grösseren Zahl n^ den oberen In- 

 dex 2 u. s. f., endlich der letzten und grössten Zahl n^ den obe- 

 ren Index v zuzutheilen. 



Den vorstehenden Ausführungen gemäss lässt sich das ganze 

 Schema der Invarianten des Formensystems (/,/') folgendermas- 

 sen darstellen: 



