﻿438 Nachtrag. 



an der betreffenden Stelle der ersten Rubrik durch : angedeu- 

 tet worden. 



III. Nach Inhalt des Art. I ist jede Invariante eines Formen- 

 systems (/, /') zugleich eine Invariante von / in dem Sinne, dass 

 sie für alle Formen, welche durch congruente Substitutionen aus 

 / hervorgehen, d. h. also für alle mit / äquivalenten Formen iden- 

 tisch ist. Das Invariantensystem (J) kann dem gemäss auch als 

 der Form / selbst resp. der durch / repräsentirten P^ormenclasse 

 angehörig betrachtet werden, und zwar ist — wie nunmehr ge- 

 zeigt werden soll — das System (J) ein vollständiges, d. h. 

 ein solches, welches der bezüglichen Classe ausschliesslich zu- 

 kommt und dieselbe also vollständig charakterisirt. Der zu füh- 

 rende Nachweis stützt sich wesentlich auf die im § 2 entwickelte 

 Reduction der bilinearen Formen mittels congruenter Transforma- 

 tion; denn es braucht hiernach nur gezeigt zu werden, dass zu 

 verschiedenen Reducirten auch verschiedene Invariantensysteme (J) 

 gehören. Diess tritt aber deutlich hervor, wenn das zu einer Re- 

 ducirten gehörige Invariantensystem aus denen der einzelnen, im 

 § 2 Art. VII mit (@) bezeichneten Theilformen gebildet wird, wo- 

 bei die Bildungsweise auf einer Fundamentaleigenschaft der Inva- 

 riantensysteme (J) beruht, welche zuvörderst dargelegt werden soll. 



Sind / und f irgend zwei bilineare Formen, die keine Varia- 

 bein mit einander gemein haben, und gehören zu f 



die Grössen ft> (H) und die Zahlen n^ 

 ebenso wie zu / 



die Grössen w^ und die Zahlen n^ , 



so folgt aus der Bedeutung derselben, dass sich für das Aggregat 

 der zwei Formen 



f+/ 



sowohl die Grössen Vo^ und w^ als auch die Zahlen n^ und 

 nW zu einander aggregiren, d. h. das zu f +/ gehörige Invarian- 

 tensystem (J) ist nichts Anderes als das Aggregat der beiden In- 

 variantensysteme, welche den durch f und / repräsentirten For- 

 menclassen angehören. Um dieses Aggregat bilden zu können, 

 sind die zu f und / gehörigen Schemata so zu vervollständigen, 

 dass die erste Rubrik in beiden genau dieselben Werthverhältnisse 

 enthält, und diess kann ohne Weiteres geschehen, wenn nur bei 

 jedem Werthverhältnisse, welches unter den Invarianten der einen 



