﻿Nachtrag. 439 



Form f oder / eigentlich nicht vorkommt, die zugehörigen Zahlen 

 tt oder n gleich Null genommen werden. In dem zu f +/ gehö- 

 rigen Schema ist dann die erste Rubrik ebenfalls mit jener über- 

 einstimmend anzunehmen, und jede der Horizontalreihen ist darin 

 t den sämmtlichen Zahlen tt und n auszufüllen, welche die be- 



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züglichen beiden Horizontalreihen der einzelnen zu f und / gehöri- 

 gen Schemata enthalten. Das zu f +/ gehörige Invariantensystem 

 ist hiermit vollständig gegeben, denn die Stelle, welche jeder ein- 

 zelnen Zahl n oder n darin anzuweisen ist, bestimmt sich, wie im 

 Art. II hervorgehoben worden, durch ihre Grösse von selbst. 



Es sind nunmehr unter den Invarianten der durch / repräsen- 

 tirten Classe diejenigen Zahlen n° herauszuheben, deren Werth 

 gleich Eins ist; denn die Anzahl derselben giebt zugleich an, wie 

 viel von den n Variabeinpaaren durch congruente Transformation 

 weggeschafft werden können. Vermöge der Bedeutung der Zahlen 

 n° existiren nämlich, wenn genau A derselben gleich Eins sind, 

 auch A von einander unabhängige lineare Relationen zwischen den 

 nach den Variabein der einen Reihe genommenen Ableitungen, und 

 dieselben Relationen bleiben bestehen, wenn man darin jede der 

 Ableitungen durch die nach der correspondirenden Variabein er- 

 setzt. Es finden also A Gleichungen statt 



in denen dem Index k gewisse A von den Werthen 1, 2, ... n, dem 

 Index g aber die übrigen n — A Werthe beizulegen sind, und die 

 Form / geht mittels der Substitution 



x 9 = x 'g — ^ c gk x k , y g = y'g — Xc gls y k 



k h 



in eine Form von nur n — X Variabeinpaaren x g , y' g über. Da 

 nun andrerseits eine mit / äquivalente Form, welche nur n — A 

 Variabeinpaare x\ y' enthält, als eine solche von n Variabelnpaa- 

 ren angesehen werden kann, für welche A partielle Ableitungen 

 nach Variabein x' und ebensoviele nach correspondirenden Varia- 

 bein y' gleich Null sind, so ist in der That das Vorhandensein 

 von A Werthen n° = 1 die nothwendige und ausreichende Bedin- 

 gung für die Reduction der n Variabeinpaare auf genau n — A. 

 Diess lässt sich mit Rücksicht auf den Inhalt des I. Abschnittes 

 von § 2 auch folgendermafsen formuliren: Wenn genau A Werthe 



