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n° = 1 unter den Invarianten einer Classe vorkommen, so ist jede 

 darin enthaltene bilineare Form, deren Discriminante von Null 

 verschieden ist, eine Function von n — X Variabeinpaaren. 



Versteht man unter der Form / selbst die Reducirte der be- 

 züglichen Classe, so ist dieselbe — wenn für die Zahl >* die obige 

 Bedeutung beibehalten wird — ein Aggregat von Formen @, in 

 welchem die Gesammtanzahl der Variabein paare gleich n — A ist, 

 und das Invariantensystem für die durch / repräsentirte Classe bi- 

 linearer Formen von n Variabeinpaaren setzt sich aus den Inva- 

 rianten der einzelnen Formen (§, und aus A Zahlen n° = 1 zusam- 

 men. Für die verschiedenen Arten von Formen ($,, welche im 

 § 2 Art. VII aufgeführt sind, können nun die zugehörigen Inva- 

 riantensysteme folgendermafsen dargestellt werden: 



I (@°) Zx k y k+1 ; rc°=2m-+-l,0, 0, ... 



k = o 

 fc = 2m-2 



II (@) 2 (x k y k+1 + cy k x k+l ) ; io' =c,n'= m, 0, 0, ... 



jfc=o 



_ fc = 4, n -2 



III (@o) i {x k y k+l + (— l) k y k x k+l ); n<+> = 2m, 2m, 0, 0, ... 



— k=im 



IV (@o) :> (^2/ Ä . +1 - (—l)*y k x k +i); n<"> = 2m+l, 2m-M, 0, 0,... 



fc=o 



V (©>) ^o2/o + £^*y*-i + (— l)*y**w)5 ^ (+) = 2WH-1, 0, 0, ... 



_ fc=2 m -i 



VI (@°)^2/o-(-^(^^-i+(— l) fc 2/ ft ^-i); n<~> = 2f», 0, 0, ... . 



Sowohl alle diese sechs Arten von Invariantensystemen als auch 

 die einzelnen Invariantensysteme derselben Art, welche den ver- 

 schiedenen Werthen von m und resp. c entsprechen, sind unter 

 einander verschieden; auch kann offenbar keines dieser Invarian- 

 tensysteme aus mehreren derselben zusammengesetzt werden, und 

 es tritt hiermit in Evidenz, dass jedes der obigen Invarianten- 

 systeme von Formen (S ausschliesslich der betreifenden Formen- 

 classe angehört. Hieraus folgt erstens, dass auch den verschiede- 

 nen Reducirten überhaupt, da dieselben nur Aggregate vou Formen 

 @ sind, verschiedene Aggregate jener Invariantensysteme entspre- 

 chen, dass also in der That, wie im Eingange dieses Abschnittes 



