﻿Nachtrag. 441 



behauptet worden ist, jedes Invariantensystem (J) die be- 

 treffende Classe bilinearer Formen vollständig charak- 

 terisirt, und zweitens zeigt es sich, dass die Formen © nicht 

 weiter zerlegbar sind, d. h. dass keine derselben mittels congruen- 

 ter Substitutionen in ein Aggregat zweier Formen transformirt 

 werden kann, von denen jede nur Variabeinpaare enthält, die in 

 der andern nicht vorkommen. Diese Eigenschaft der Unzerlegbar- 

 keit gehört natürlich nicht bloss den Formen @ selber, sondern 

 auch allen äquivalenten Formen an, und es sollen deshalb diese 

 Formen, sowie die einzelnen Classen, in denen sie zusammenge- 

 fasst sind, als ^elementare" bezeichnet werden. 



IV. Da die Summe der Invarianten n für jede elementare 

 Classe gleich der Anzahl der Variabeinpaare ist, so findet dasselbe 

 auch für jedes beliebige Aggregat elementarer Classen statt, und 

 es erweist sich daher, wenn noch die Zahlen n° = 1 hinzugenom- 

 men werden, jene Eigenschaft der Invarianten als eine ganz allge- 

 meine, d. h. die zu bilinearen Formen von n Variabeinpaaren ge- 

 hörigen Invarianten n^ sind stets zusammen gleich w, vorausge- 

 setzt, dass die je zweien Verhältnissen 1 : w^ , w^ : 1 entsprechen- 

 den Zahlen 7i (x) auch zweifach gezählt werden. 1 ) — Als fernere 

 Eigenschaften der Invarianten n (y) sind folgende hervorzuheben: 



1) Die Zahlen n° sind stets ungrade oder gleich Null, wie 

 auch aus der ursprünglichen Definition derselben hervor- 

 geht. 



2) Unter den Zahlen n ( + ) kommen sowohl grade als ungrade, 

 aber die ersteren stets zweifach vor. 



3) Unter den Zahlen n l ~ ) kommen ebenfalls sowohl grade 

 als ungrade, aber die letzteren stets zweifach vor. 



Setzt man wie im § 2 Art. II 



und ferner p = u-\-v,q = u — v, so dass 



u f -+- v f — p y -+- q ^ 



wird, so ist cp eine symmetrische und 4^ eine alternirende bilineare 

 Form von n Variabeinpaaren, also 



x ) Es ist diess bereits auf pag. 436 erwähnt worden. 



