﻿Nachtrag. 443 



sowohl w© -+- v(§,' als auch ± (ii@ + ^@o) 

 gleich der Summe der beiden Ausdrücke 



h — m—A h = ?n-i 



h =r h 2h+ h =i 2h /für jeden Werth des Index *ist\ 



h = m—i Ä=m-i W == #?m-fc-i j #& = yim-k-v 



u'Zy' 2h x' 2h+l + «'S^A^A-i 



A=0 Ä=l 



welche äquivalente Schaaren repräsentiren, und es ist hierbei für 

 die Formen (§ 



u' ■= v° = u -\- cv ; u° = v' = cu -{- v , 



für die Formen (S; aber ( — l) TO = s und 



V? = Su' = U + SV , Sft° == v' = U SV 



zu setzen. 



Die Invarianten einer Schaar mit conjugirten Grundformen 

 uf H- vf ergeben sich unmittelbar aus denen des Systems (/,/')> 

 denn dem Begriffe der Schaar gemäss hat man dabei nur noch 

 von der Unterscheidung zweier Systeme conjugirter Formen 



(/,/') , (af+bf,af+bf) 



zu abstrahiren, wenn a und b irgendwelche Constanten bedeuten. 

 Es treten deshalb in dem Schema (J) an die Stelle der Invarian- 

 ten w h selbst die Ausdrücke 



w '— w " w' — w'" 



1 — w'w" 



während die Zahlen n Invarianten bleiben. 



Sind zwei Formen / und f einander äquivalent, so sind die 

 beiden Systeme conjugirter Formen (/,/') und (f,f) also auch 

 die beiden Schaaren 



uf+vf , u\ + i?f 



einander äquivalent. Andrerseits kann ■ nunmehr auch aus der 

 Äquivalenz der beiden Systeme (/,/') und (f , f) auf die der For- 

 men / und f geschlossen werden, da aus jener Äquivalenz die 

 Identität der beiden zu / und f gehörigen Invariantensysteme folgt, 

 welche sich im Art. III als vollkommen charakteristisch für die ein- 

 zelnen Formenclassen erwiesen haben. Da nun die Äquivalenz 

 der Systeme zweier Formen nur die Möglichkeit irgend einer 

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