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simultanen Transformation der beiden Paare erfordert, während 

 die Bedeutung der Äquivalenz für zwei Formen /, f selbst auf 

 ihrer Transformirbarkeit mittels congruenter Substitutionen be- 

 ruht, so folgt — wie in der Einleitung angekündigt worden — dass 

 zwei Paare conjugirter Formen, falls eine simultane Transfor- 

 mation derselben überhaupt möglich ist, stets durch eine solche 

 Substitution in einander übergeführt werden können, welche für 

 die beiden Reihen correspondirender Variabein identisch ist. 



VI. Bei der bisher gebräuchlichen Auffassung von Invarian- 

 ten homogener Formen möchte das oben aufgestellte, mit (J) be- 

 zeichnete Invariantensystem als eines von ganz singulärem Charak- 

 ter erscheinen, da es keinerlei literale Bildungen enthält. Doch 

 sind die sämmtlichen in dem Schema (J) vorkommenden Grössen 

 und Zahlen iv und n u) im eigentlichen Sinne des Wortes Invarian- 

 ten der bilinearen Form /; denn sie sind in bestimmter Weise aus 

 den Coefficienten von / abgeleitet und also genau definirte „Func- 

 tionen" derselben, welche für alle unter einander äquivalenten For- 

 men /, in ihrer Gesammtheit aber auch nur für diese, voll- 

 kommen identisch sind. Es giebt also gewisse (in dem Schema (J) 

 mit w und n <rt) bezeichnete) Functionen irgend welcher w 2 Ele- 

 mente 



a ik (i £ = 1, 2, ... »), 



welche die Eigenschaft haben, unverändert zu bleiben, wenn man 

 eben diese Elemente a ik durch n 2 Grössen a it ersetzt, die durch 

 die Gleichungen 



i—n k — n 



X X U 



a ikCii c kt (t,?= 1, 2, ...«) 



i = \ k = l 



mit den Grössen a ik verbunden sind; und zwar ist die Überein- 

 stimmung der aus den Grössen a ik hergeleiteten Functionen w und 

 n (y) mit denjenigen, welche aus den Grössen a if hervorgehen, zu- 

 gleich die nothwendige und hinreichende Bedingung für das Be- 

 stehen der Relationen 



i=n k—n 



a it = X X a ik c ü c H (i,l = 1, 2, ...n), 



i=l k = l 



w r elche die Äquivalenz der Formen 



Za-ikZiVk 5 %&ikh% (*,*='l/2,...n), 



i, k i, k 



wie dieselbe oben definirt worden, und damit eine Äquivalenz der 



