﻿446 Nachtrag. 



ungeändert bleiben, so ist bekanntlich die Determinante \a lk \ die 

 einzige literale Invariante ; aber es giebt ausserdem noch n — 1 

 Invarianten, welche als grösste gemeinsame Theiler zu erklären 

 sind. Bedeuten nämlich 



AmI ? A«2 5 Am 3 ' ■" 



die verschiedenen Determinanten, welche aus den mn Elementen 

 a ik der ersten m Verticalreihen gebildet werden können, ferner 



7)' TV 7)' 

 die entsprechenden Determinanten mter Ordnung für irgend welche 

 andre m Verticalreihen u. s. f., so ist der grösste gemeinsame Thei- 

 ler der sämmtlichen Ausdrücke 



A»l*i + A»2*2 ■+■ An3*3 + - 

 AmI *i + Am2*2 + Am3 *8 + 4 " 



Am1*1 ~+~ Am2*2 



?m3 ^3 



*** 5 -^««4 (*, &=i, 2, ...») 



eine Invariante jenes Systems von linearen Functionen 



& = « ä = m Ä = ra 



2 a lft ^ , v ^^ t .„ Za nk x k . 



Es resultiren auf diese Weise für die n — 1 Werthe m = 1, 2, ... w — 1 

 ebensoviel Invarianten, die zusammen mit der Determinante \a ik \ 

 ein vollständiges System von Invarianten bilden; denn die Über- 

 einstimmung der bezüglichen zu zwei Formen-Systemen 



* & 



gehörigen Invarianten ist nothwendig und hinreichend, damit die- 

 selben durch eine Substitution mit der Determinante Eins in 

 einander transformirt werden können. — Ich will schliesslich noch 

 ein Beispiel aus einem höheren algebraischen Gebiete anführen 

 und zwar grade dasjenige, durch welches ich zuerst, schon vor 

 einer Reihe von Jahren, darauf geführt worden bin, bei der Defi- 

 nition von Invarianten den Begriff des grössten gemeinsamen Thei- 

 lers zu Hilfe zu nehmen. Sind / , f x , .../„ ganze Functionen einer 

 Variabein #, so wird durch die Gleichung 



/o +/i2/ +/ 2 2/ 2 -+- - +f n y n = o, 



falls sie irreductibel ist, die Grösse y als eine algebraische Func- 

 tion wter Ordnung von x definirt. Betrachtet man nun jede andre 



