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  RICERCHE 
  SPERIMENTALI 
  SULLA 
  CONDUTTIVITÀ 
  TERMICA, 
  ECC. 
  103 
  

  

  riore 
  di 
  rame 
  — 
  sempre 
  ad 
  eccezione 
  dei 
  primissimi 
  momenti 
  — 
  ha 
  una 
  temperatura 
  % 
  

   che 
  differisce 
  dal 
  valor 
  medio 
  della 
  temperatura 
  del 
  disco 
  al 
  massimo 
  di 
  1 
  / 
  800 
  di 
  

   grado, 
  in 
  modo 
  che 
  essa, 
  con 
  grande 
  approssimazione, 
  può 
  essere 
  considerata 
  come 
  

   funzione 
  solo 
  del 
  tempo. 
  E 
  poiché 
  Weber 
  ammette 
  che 
  fra 
  la 
  superficie 
  di 
  base 
  infe- 
  

   riore 
  del 
  disco 
  e 
  la 
  superiore 
  della 
  sostanza 
  (questa 
  trattazione 
  si 
  riferisce 
  alle 
  espe- 
  

   rienze 
  sui 
  liquidi) 
  non 
  vi 
  sia 
  discontinuità 
  di 
  temperatura, 
  ne 
  segue 
  che 
  la 
  tempera- 
  

   tura 
  ?<! 
  di 
  un 
  punto 
  del 
  disco 
  è 
  uguale 
  alla 
  temperatura 
  u 
  della 
  superficie 
  superiore 
  

   della 
  lamina 
  liquida, 
  

  

  (1) 
  Ui 
  = 
  11. 
  

  

  Premesso 
  ciò, 
  se 
  si 
  stabilisce 
  un 
  sistema 
  di 
  coordinate 
  cilindriche 
  (x, 
  r, 
  <p) 
  il 
  

   cui 
  asse 
  coincida 
  con 
  l'asse 
  della 
  lamina 
  liquida 
  e 
  la 
  cui 
  origine 
  sia 
  alla 
  superficie 
  

   inferiore 
  di 
  questa, 
  la 
  trasmissione 
  del 
  calore 
  nell'interno 
  della 
  lamina 
  liquida 
  avviene 
  

   secondo 
  l'equazione 
  differenziale: 
  

  

  in 
  cui 
  p 
  e 
  e 
  sono 
  rispettivamente 
  la 
  densità 
  e 
  il 
  calore 
  specifico 
  del 
  liquido, 
  k 
  è 
  il 
  

   coefficiente 
  di 
  conduttività 
  e 
  t 
  indica 
  il 
  tempo. 
  Come 
  soluzione 
  generale 
  di 
  questa 
  

   equazione, 
  e 
  soddisfacente 
  a 
  condizioni 
  ai 
  limiti 
  che 
  qui 
  non 
  occorre 
  ricordare, 
  può 
  

   essere 
  posta, 
  la 
  seguente 
  : 
  

  

  k 
  _k_ 
  n^_ 
  _k_ 
  in? 
  

  

  u 
  = 
  Ae 
  & 
  " 
  sen 
  qx 
  + 
  j 
  B 
  1 
  sen 
  {± 
  x) 
  e 
  s 
  ° 
  * 
  + 
  S,sen 
  (-J 
  x) 
  e 
  e 
  c 
  * 
  + 
  ... 
  J 
  X 
  

  

  

  m-*t 
  \ 
  

  

  <)CJ% 
  Hr 
  e 
  & 
  """ 
  + 
  C 
  2 
  7^ 
  e 
  ^ 
  oc 
  "+...(. 
  (3) 
  

  

  La 
  quantità 
  q 
  sarà 
  definita 
  più 
  innanzi. 
  Le 
  costanti 
  A, 
  B 
  lt 
  B 
  2 
  , 
  ecc., 
  ad 
  eccezione 
  

   della 
  prima, 
  spariscono 
  dalla 
  formula 
  per 
  le 
  semplificazioni 
  che 
  si 
  possono 
  fare. 
  

   Ora, 
  nelle 
  esperienze 
  di 
  Weber 
  sui 
  liquidi, 
  A, 
  spessore 
  della 
  lamina 
  liquida, 
  è 
  

  

  dell'ordine 
  di 
  -=- 
  di 
  cm., 
  la 
  quantità 
  — 
  è 
  presso 
  che 
  costante 
  in 
  tutti 
  i 
  liquidi 
  usati 
  

  

  dal 
  Weber 
  ed 
  eguale 
  a 
  circa 
  0,070 
  (nelle 
  unità 
  scelte 
  da 
  Weber, 
  cioè 
  centimetro 
  

  

  grammo 
  minuto 
  grado); 
  e 
  però 
  l'esponente 
  — 
  -^ 
  n 
  3 
  (in 
  cui 
  n 
  è 
  uno 
  dei 
  termini 
  della 
  

  

  serie 
  dei 
  numeri 
  naturali) 
  è 
  uguale 
  a 
  circa 
  17,5 
  w 
  2 
  , 
  ossia 
  il 
  valore 
  di 
  ciascuno 
  dei 
  

   termini 
  scritti 
  fra 
  le 
  prime 
  parentesi 
  nella 
  (3), 
  dopo 
  pochi 
  secondi 
  da 
  quando 
  si 
  è 
  

   iniziato 
  l'esperimento, 
  diventa 
  straordinariamente 
  piceolo. 
  Ciò 
  dimostra 
  che 
  le 
  superfici 
  

   isotermiche 
  nell'interno 
  della 
  lamina 
  liquida 
  sono 
  parallele 
  fra 
  loro 
  e 
  alle 
  basi 
  dello 
  

   strato 
  e 
  permette 
  di 
  sostituire 
  alla 
  (3) 
  la 
  seguente 
  espressione: 
  

  

  _ 
  ■ 
  * 
  f, 
  

  

  u 
  == 
  Ae 
  Qc 
  sen 
  qx 
  . 
  (4) 
  

  

  Questa 
  però 
  deve 
  soddisfare 
  ad 
  una 
  condizione. 
  Se 
  Mi, 
  e 
  u 
  h 
  x 
  sono 
  rispettivamente 
  

   la 
  massa, 
  il 
  calore 
  specifico 
  e 
  il 
  coefficiente 
  di 
  trasmissione 
  esterna 
  del 
  disco 
  supe- 
  

  

  