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  DONATO 
  OTTOLENGHI 
  8 
  

  

  riore, 
  F-± 
  è 
  la 
  somma 
  della 
  superficie 
  di 
  base 
  superiore 
  e 
  della 
  superficie 
  laterale 
  

   dello 
  stesso 
  disco, 
  F 
  la 
  superficie 
  della 
  sua 
  base 
  inferiore, 
  uguale 
  alla 
  superficie 
  

   superiore 
  della 
  lamina 
  liquida, 
  e 
  k 
  è 
  il 
  coefficiente 
  di 
  conduttività 
  del 
  liquido; 
  avremo 
  

   che, 
  nel 
  tempo 
  dt, 
  dalla 
  superficie 
  inferiore 
  F 
  del 
  disco 
  sarà 
  ceduta, 
  per 
  conduttività 
  

   della 
  lamina 
  liquida, 
  una 
  quantità 
  di 
  calore 
  espressa 
  da 
  

  

  kF 
  -g- 
  dt 
  (per 
  x 
  = 
  A) 
  

  

  (in 
  cui 
  x 
  è 
  una 
  delle 
  coordinate, 
  di 
  cui 
  si 
  è 
  già 
  detto). 
  Dal 
  resto 
  della 
  superficie 
  del 
  

   disco 
  sarà 
  poi 
  ceduta 
  per 
  trasmissione 
  all'aria 
  un'altra 
  quantità 
  di 
  calore 
  espresso 
  da 
  

  

  ^ 
  F 
  t 
  u 
  t 
  dt 
  . 
  

  

  In 
  conseguenza 
  la 
  temperatura 
  del 
  disco 
  superiore 
  varierà 
  di 
  d«! 
  , 
  e 
  la 
  quantità 
  

   di 
  calore 
  perduta 
  da 
  esso 
  sarà 
  uguale 
  a 
  

  

  — 
  Me 
  dui 
  ■ 
  

   Avremo 
  perciò: 
  

  

  e 
  per 
  la 
  (1): 
  

  

  A 
  punto 
  questa 
  equazione 
  limite 
  deve 
  soddisfare 
  la 
  (4) 
  e 
  la 
  soddisfa 
  quando 
  

   per 
  q 
  si 
  prenda 
  una 
  delle 
  radici 
  dell'equazione: 
  

  

  Jlfid 
  — 
  q 
  2 
  sen(q&) 
  = 
  kFcoB 
  (jA) 
  + 
  /i^sen 
  (qù). 
  (6) 
  

  

  pc 
  

  

  Le 
  infinite 
  radici 
  5, 
  q 
  2 
  q 
  3 
  . 
  . 
  . 
  di 
  questa 
  equazione, 
  sostituite 
  nella 
  (4), 
  danno 
  

   altrettante 
  soluzioni 
  elementari 
  del 
  problema; 
  la 
  cui 
  soluzione 
  generale 
  è 
  quindi: 
  

  

  ~—q 
  t 
  't 
  -—qft 
  

  

  u=A 
  l 
  senq 
  l 
  xe 
  e 
  ° 
  -f- 
  -4 
  2 
  sen 
  q. 
  2 
  xe 
  & 
  + 
  ••• 
  (7) 
  

  

  Ma 
  i 
  valori 
  dei 
  quadrati 
  di 
  Jij 
  a 
  .-., 
  con 
  l'aumentare 
  dell'indice, 
  divengono 
  rapi- 
  

   damente 
  assai 
  grandi, 
  ossia 
  il 
  valore 
  dei 
  termini 
  del 
  2° 
  membro 
  di 
  quell'espressione 
  

   col 
  crescere 
  dell'indice 
  diminuisce 
  straordinariamente 
  presto, 
  e 
  tanto 
  più 
  presto 
  quanto 
  

   maggiore 
  è 
  il 
  tempo 
  t 
  decorso 
  dal 
  principio 
  dell'esperienza; 
  per 
  cui, 
  dopo 
  un 
  certo 
  

   tempo, 
  che, 
  nelle 
  ricerche 
  di 
  Weber 
  sui 
  liquidi, 
  era 
  di 
  30"-60", 
  tutti 
  i 
  termini 
  

   della 
  (7), 
  a 
  cominciare 
  dal 
  2° 
  possono 
  venire 
  trascurati. 
  

  

  Mediante 
  queste 
  importanti 
  semplificazioni 
  il 
  calcolo 
  di 
  k 
  si 
  riduce 
  ad 
  osservare 
  

   per 
  una 
  serie 
  di 
  tempi 
  t 
  { 
  , 
  U+i, 
  t 
  i+ 
  2 
  — 
  , 
  da 
  un 
  certo 
  istante 
  t 
  { 
  dopo 
  l'inizio 
  dell'esperi- 
  

   mento, 
  le 
  temperature 
  «,', 
  «Vi, 
  w'n-2 
  ... 
  del 
  disco 
  superiore, 
  a 
  determinare 
  il 
  decre- 
  

  

  