﻿SUI 
  

  

  GRUPPI 
  CONTINUI 
  INFINITI 
  

  

  TRASFORMAZIONI 
  DI 
  CONTATTO 
  DELLO 
  SPAZIO 
  

  

  MEMORIA 
  

  

  DI 
  

  

  UGO 
  AMALDI 
  

  

  Approvata 
  nell'Adunanza 
  del 
  17 
  Giugno 
  1906. 
  

  

  Io 
  mi 
  sono 
  proposto 
  di 
  determinare 
  tutti 
  i 
  tipi 
  di 
  gruppi 
  continui 
  infiniti 
  di 
  

   trasformazioni 
  di 
  contatto 
  dello 
  spazio 
  ; 
  e 
  poiché 
  mi 
  è 
  sembrato 
  che 
  una 
  prima 
  parte 
  

   delle 
  mie 
  ricerche 
  potesse 
  anche 
  da 
  sola 
  offrire 
  qualche 
  interesse, 
  mi 
  permetto 
  di 
  

   esporre 
  qui 
  i 
  miei 
  primi 
  risultati. 
  

  

  Determino 
  in 
  questo 
  lavoro 
  i 
  gruppi 
  continui 
  infiniti 
  (irreducibili) 
  di 
  trasforma- 
  

   zioni 
  di 
  contatto, 
  che 
  ammettono 
  una 
  schiera 
  invariante 
  oo 
  1 
  di 
  equazione 
  alle 
  derivate 
  

   parziali 
  

  

  (*« 
  **»-£• 
  -&) 
  =cost 
  - 
  

  

  Per 
  ciò 
  che 
  riguarda 
  sia 
  le 
  ragioni 
  che 
  suggeriscono 
  l'opportunità 
  di 
  prender 
  

   le 
  mosse 
  da 
  questo 
  problema, 
  sia 
  la 
  natura 
  dei 
  gruppi 
  che 
  restano 
  esclusi 
  da 
  questa 
  

   prima 
  ricerca, 
  rimando 
  al 
  capitolo 
  II, 
  nel 
  quale 
  si 
  troveranno 
  esposti 
  i 
  criteri 
  che 
  

   presiedono 
  alla 
  nostra 
  determinazione. 
  

  

  I 
  gruppi 
  finiti 
  caratterizzati 
  dalla 
  stessa 
  proprietà 
  suindicata 
  furono 
  determinati 
  

   dal 
  sig. 
  Scheffers 
  nella 
  sua 
  Dissertazione 
  di 
  Lipsia 
  (*), 
  compiuta 
  sotto 
  l'impulso 
  e 
  

   la 
  (iirezione 
  stessa 
  del 
  Lie, 
  al 
  quale 
  lo 
  Scheffers 
  fa 
  risalire 
  le 
  vedute 
  generali, 
  

   secondo 
  cui 
  nel 
  suo 
  lavoro 
  è 
  impostata 
  la 
  questione. 
  Di 
  tali 
  vedute 
  io 
  mi 
  sono 
  larga- 
  

   mente 
  avvantaggiato 
  ; 
  e, 
  in 
  tutta 
  la 
  ricerca, 
  l'interessante 
  Dissertazione 
  dello 
  Scheffers, 
  

   per 
  evidenti 
  ragioni 
  di 
  analogia, 
  mi 
  è 
  tornata 
  assai 
  utile. 
  

  

  (') 
  Bestimmung 
  einer 
  Klasse 
  voti 
  Beriihrungstransformationsgruppen 
  dea 
  dreifaeh 
  ausgedehnten 
  

   Raumes, 
  * 
  Acta 
  mathematica 
  „, 
  t. 
  14, 
  1891, 
  pag. 
  111-178. 
  Di 
  recente 
  il 
  sig. 
  Oseen 
  ha 
  determinato 
  gli 
  

   altri 
  gruppi 
  finiti 
  di 
  trasformazioni 
  di 
  contatto 
  dello 
  spazio, 
  eccezion 
  fatta 
  per 
  una 
  certa 
  classe 
  di 
  

   gruppi, 
  i 
  cui 
  tipi 
  non 
  si 
  conoscono 
  ancora. 
  Per 
  le 
  citazioni 
  esatte 
  dei 
  lavori 
  dell'OsEEN, 
  vedi 
  il 
  cap. 
  IL 
  

  

  