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  GRU_?I 
  INFINITI 
  DI 
  TRASFORMAZIONI 
  DI 
  CONTATTO 
  

  

  151 
  

  

  [1] 
  

  

  <p 
  lt 
  <p 
  2 
  i», 
  y 
  3 
  p, 
  cp 
  4 
  z 
  2 
  , 
  cpsxp, 
  q> 
  6 
  p 
  2 
  

  

  

  cp 
  7 
  (xp 
  — 
  2z), 
  

  

  

  cp 
  s 
  x(xp 
  — 
  2z), 
  (p 
  g 
  y{xp 
  — 
  2z), 
  q> 
  10 
  (xp- 
  

  

  -2zf 
  

  

  q> 
  ( 
  == 
  funz. 
  arbit. 
  di 
  y 
  

  

  

  (»=1, 
  2, 
  ..., 
  10) 
  

  

  

  Si 
  ha 
  nello 
  stesso 
  modo, 
  che 
  i 
  più 
  ampi 
  gruppi 
  della 
  I 
  categoria, 
  che 
  subordinano 
  

   su 
  ciascun 
  piano 
  y 
  = 
  cost. 
  un 
  gruppo 
  irreducibile 
  oo 
  7 
  ooo 
  1 
  , 
  sono 
  rispettivamente 
  i 
  

  

  due 
  seguenti 
  : 
  

  

  [2] 
  

  

  «Pi, 
  

  

  <p 
  2 
  

  

  <p 
  7 
  {xp 
  — 
  

  

  2 
  , 
  3W 
  

  

  8») 
  

  

  <PeP 
  2 
  

  

  

  <p* 
  

  

  = 
  funz. 
  ar 
  

  

  bit. 
  di 
  

   ..., 
  7) 
  

  

  2/ 
  

  

  [7] 
  

  

  «Pi, 
  fW 
  ^3??, 
  <P4» 
  2 
  , 
  «Pb^P, 
  cpeP 
  2 
  

   cp, 
  :=funz. 
  arbit. 
  di 
  y 
  

  

  {i-li 
  2, 
  .... 
  6) 
  

  

  Occupandoci 
  anzitutto 
  del 
  gruppo 
  [1] 
  , 
  dovremo 
  determinare 
  i 
  sottogruppi 
  di 
  esso 
  

   che 
  subordinano 
  su 
  ciascun 
  piano 
  y 
  = 
  cost. 
  l'intero 
  gruppo 
  co 
  10 
  ; 
  giacche 
  i 
  sottogruppi 
  

   che 
  non 
  soddisfano 
  a 
  codesta 
  condizione 
  o 
  sono 
  sottogruppi 
  di 
  [2] 
  o 
  di 
  [7] 
  o 
  sono 
  redu- 
  

   cibili 
  (n. 
  prec). 
  Ma 
  giova 
  senz'altro 
  avvertire 
  che 
  la 
  ricerca 
  conduce 
  ad 
  escludere 
  l'esi- 
  

   stenza 
  di 
  gruppi 
  siffatti. 
  

  

  La 
  discussione 
  che 
  io 
  a 
  tale 
  scopo 
  svilupperò 
  (nn. 
  8-20) 
  è 
  alquanto 
  laboriosa. 
  

   Ma 
  dopo 
  i 
  tentativi 
  fatti 
  in 
  varie 
  direzioni 
  per 
  ritrovare 
  una 
  via 
  più 
  breve, 
  crederei 
  

   di 
  poter 
  affermare 
  che, 
  date 
  le 
  scarse 
  cognizioni 
  che 
  ancora 
  si 
  possiedono 
  nella 
  teoria 
  

   generale 
  dei 
  gruppi 
  infiniti, 
  non 
  sarà 
  facile 
  ideare 
  un 
  procedimento 
  molto 
  più 
  rapido. 
  

   E 
  ad 
  ogni 
  modo 
  parmi 
  che 
  alcune 
  fra 
  le 
  considerazioni, 
  cui 
  sarò 
  condotto, 
  possano 
  

   avere 
  di 
  per 
  se 
  qualche 
  interesse. 
  Io, 
  premesse 
  alcune 
  osservazioni 
  sul 
  gruppo 
  [1] 
  

   (nn. 
  8-10), 
  determinerò 
  una 
  forma 
  canonica 
  per 
  la 
  funzione 
  caratteristica 
  generica 
  

   di 
  un 
  gruppo 
  della 
  I 
  categoria, 
  che 
  su 
  ciascun 
  piano 
  y 
  = 
  cost. 
  subordini 
  il 
  più 
  ampio 
  

   gruppo 
  possibile 
  (nn. 
  11-13); 
  e 
  poi, 
  valendomi 
  di 
  codesta 
  forma 
  canonica 
  e 
  tenendo 
  

   conto 
  di 
  alcune 
  proprietà 
  delle 
  equazioni 
  di 
  definizione 
  del 
  modulo 
  caratteristico 
  (n. 
  14) 
  

   e 
  di 
  un 
  facile 
  lemma 
  sui 
  sistemi 
  di 
  equazioni 
  differenziali 
  lineari 
  a 
  più 
  funzioni 
  

  

  