﻿152 
  AMALDI 
  11 
  

  

  incognite 
  di 
  una 
  sola 
  variabile 
  (n. 
  15), 
  dimostrerò 
  che 
  il 
  gruppo 
  [1] 
  è 
  il 
  solo 
  gruppo 
  

   della 
  specie 
  considerata 
  (nn. 
  16-20). 
  

  

  8. 
  — 
  Il 
  gruppo 
  [1] 
  è 
  il 
  più 
  ampio 
  gruppo 
  di 
  trasformazioni 
  di 
  contatto 
  dello 
  

   spazio 
  che 
  trasformi 
  in 
  sé 
  ogni 
  piano 
  y 
  = 
  cost. 
  e 
  permuti 
  fra 
  di 
  loro 
  le 
  s.* 
  varietà 
  

   a 
  due 
  dimensioni 
  di 
  elementi 
  di 
  superficie 
  (Elemento/., 
  del 
  Lie), 
  costituite 
  ciascuna 
  

   dagli 
  elementi 
  superficiali 
  appartenenti 
  a 
  una 
  parabola 
  : 
  

  

  2 
  = 
  a, 
  _ 
  f= 
  d 
  4< 
  

  

  Come 
  per 
  ogni 
  altro 
  gruppo 
  della 
  I 
  categoria, 
  gli 
  inclementi 
  che 
  ogni 
  trasfor- 
  

   mazione 
  infinitesima 
  di 
  1] 
  imprime 
  a 
  ciascuna 
  delle 
  quattro 
  coordinate 
  .r. 
  y, 
  z, 
  p 
  

   sono 
  indipendenti 
  dalla 
  quiol 
  prime 
  quattro 
  variabili 
  sono 
  da 
  [1] 
  

  

  trasformate 
  fra 
  di 
  loro 
  e 
  lo 
  equazioni 
  finite 
  del 
  gruppo 
  saranno 
  «iella 
  forma: 
  

  

  .r, 
  = 
  X(.r. 
  /. 
  f, 
  p) 
  

  

  l 
  Vi 
  = 
  V 
  

   ì 
  

   I 
  p, 
  = 
  7i 
  

  

  <l\ 
  = 
  ','• 
  

  

  dove 
  le 
  prime 
  quattro 
  equazioni 
  defili 
  nelle 
  variabili 
  x, 
  y, 
  z. 
  )>. 
  

  

  Ora 
  per 
  pi 
  la 
  natura 
  di 
  queste 
  equazioni 
  finite, 
  'i 
  

  

  convien 
  ricorrere 
  a 
  una 
  pari 
  Lzione 
  degli 
  • 
  elementi 
  raperfidalì 
  

   di 
  <S 
  3 
  sui 
  punti 
  «li 
  uno 
  >\. 
  la 
  quale 
  generalizia 
  la 
  beo 
  nota 
  rappresentazione 
  degli 
  

  

  elementi 
  lineari 
  del 
  pian.- 
  -ni 
  punti 
  .i 
  ematicamente 
  usata 
  

   dal 
  La 
  l'i. 
  

  

  alto 
  in 
  8 
  t 
  un 
  sistema 
  'li 
  coordiu 
  , 
  (» 
  = 
  1, 
  2, 
  3, 
  1,5), 
  poniamo: 
  

  

  *ì 
  . 
  '■■. 
  sa 
  y. 
  

  

  L'equazi 
  

  

  (4) 
  r 
  _ 
  qdy 
  = 
  

  

  si 
  trasforma 
  allora 
  ueU'eqtiazione 
  puttana 
  : 
  

  

  (5) 
  

  

  la 
  quale 
  definisce 
  in 
  S 
  6 
  un 
  particolare 
  sistema 
  nullo. 
  

  

  Ad 
  una 
  qualsiasi 
  trasformazion. 
  .li 
  contatto 
  di 
  S 
  3 
  corrisponderà 
  in 
  9 
  t 
  una 
  trasfor- 
  

   mazione 
  puntuale 
  che 
  trasforma 
  in 
  se 
  la 
  (5): 
  coi 
  .lu<- 
  dimensioni 
  

  

  LinitH- 
  <t»d 
  Kugri-Oompltxt, 
  wtk 
  AniMuim 
  * 
  Matii. 
  

  

  Annalen 
  ,, 
  Bd. 
  V 
  (1872). 
  Cfr. 
  BSnbe 
  Lo-Sc 
  ,, 
  , 
  uhrmgtrantfmmmUmu 
  », 
  eap. 
  6, 
  § 
  5. 
  

  

  