﻿15 
  GRUPPI 
  INFINITI 
  DI 
  TRASFORMAZIONI 
  DI 
  CONTATTO 
  155 
  

  

  (11) 
  ] 
  P 
  {xp-2z)~x 
  3 
  ^ 
  + 
  x 
  2 
  {x^+x 
  2 
  ^+x 
  s 
  ^ 
  

  

  (*-*) 
  , 
  ~2*(**+*-£-+*-g 
  

  

  9. 
  — 
  Considerazioni 
  in 
  tutto 
  analoghe 
  a 
  quelle 
  del 
  n. 
  prec. 
  si 
  possono 
  svolgere 
  

   pel 
  gruppo 
  [2], 
  del 
  quale 
  ci 
  serviranno 
  nel 
  seguito 
  le 
  equazioni 
  finite, 
  che 
  si 
  deter- 
  

   minano 
  agevolmente 
  in 
  base 
  appunto 
  a 
  siffatte 
  considerazioni. 
  

  

  Il 
  gruppo 
  G 
  corrispondente 
  a 
  [2] 
  in 
  S 
  5 
  è 
  tale 
  che 
  il 
  suo 
  gruppo 
  accorciato 
  

   subordina 
  in 
  ogni 
  S 
  3 
  x 
  h 
  = 
  0, 
  x 
  A 
  = 
  aj 
  4 
  ° 
  il 
  gruppo 
  oo 
  7 
  delle 
  proiettività 
  che 
  trasformano 
  

   in 
  sé 
  il 
  complesso 
  lineare 
  (8) 
  e 
  lasciati 
  fermo 
  lo 
  S 
  2 
  improprio 
  (cfr. 
  le 
  (10)) 
  cioè 
  il 
  

   gruppo 
  delle 
  affinità 
  del 
  complesso 
  in 
  se 
  medesimo. 
  Ora 
  le 
  equazioni 
  finite 
  di 
  codesto 
  

   gruppo 
  oo 
  7 
  di 
  8 
  S 
  , 
  come 
  risulta 
  da 
  un 
  calcolo 
  che 
  credo 
  inutile 
  riprodurre, 
  sono 
  date 
  da: 
  

  

  #1 
  = 
  «l*l' 
  + 
  e 
  2 
  x 
  2 
  4- 
  <?5 
  

  

  (e^ 
  — 
  e 
  2 
  e 
  3 
  #= 
  0) 
  

   (12) 
  [ 
  x, 
  2 
  = 
  e 
  B 
  Xi 
  + 
  e 
  4 
  x 
  2 
  + 
  e 
  6 
  

  

  «3 
  = 
  («3«ó 
  — 
  ^e) 
  V 
  + 
  («Va 
  — 
  e 
  2 
  e 
  e 
  )x 
  2 
  ' 
  + 
  (e 
  x 
  e 
  4 
  — 
  e 
  2 
  e 
  3 
  )x 
  3 
  + 
  e 
  7 
  , 
  

  

  ove 
  e 
  lt 
  e 
  2 
  ,...., 
  e 
  7 
  sono 
  parametri 
  arbitrari: 
  e 
  allora, 
  sostituendo 
  in 
  queste 
  equazioni 
  

   ad 
  ogni 
  parametro 
  e,- 
  una 
  funzione 
  arbitraria 
  n, 
  della 
  sola 
  oj 
  4 
  e 
  determinando 
  la 
  x 
  5 
  

   in 
  funzione 
  delle 
  x/ 
  , 
  in 
  modo 
  che 
  la 
  equazione 
  pfaffiana 
  (5) 
  sia 
  invariante, 
  troviamo 
  

   che 
  le 
  equazioni 
  finite 
  di 
  G 
  sono 
  : 
  

  

  *i 
  = 
  *W 
  + 
  iW 
  + 
  n 
  5 
  

  

  0ll'l4 
  — 
  1213 
  =1= 
  0) 
  

  

  x 
  2 
  = 
  n 
  3 
  ^i 
  + 
  iW 
  + 
  n 
  G 
  

  

  #3 
  = 
  ('13% 
  — 
  Mile)^' 
  + 
  (1I4TI5 
  — 
  ^MeW 
  + 
  Olili 
  — 
  r] 
  2 
  r\ 
  3 
  )x 
  s 
  ' 
  + 
  n 
  7 
  

  

  (12') 
  

  

  x^. 
  — 
  x± 
  

  

  |2r 
  5 
  =2(n 
  1 
  ri4— 
  n 
  2 
  n 
  3 
  W+(n 
  1 
  'i3'— 
  Tii'i3Ki+(3ri2n3'+n2'n3— 
  3n/ri4— 
  nii4'K'a 
  ; 
  2'+ 
  

  

  + 
  OIzmV 
  — 
  Is'n*) 
  1 
  *'! 
  + 
  2(rnn' 
  6 
  — 
  1sM5')*i' 
  + 
  2 
  (natie' 
  — 
  1\ttà)&i' 
  + 
  

   4- 
  («W 
  + 
  u/ru 
  — 
  %ms' 
  — 
  uVns)^ 
  + 
  lai/ 
  — 
  le'",; 
  — 
  uV, 
  

  

  dove 
  si 
  è 
  posto 
  : 
  

  

  *'=£ 
  (^1,2,..., 
  7) 
  

  

  Di 
  qui, 
  applicando 
  le 
  (3) 
  è 
  facile 
  ricavare 
  le 
  equazioni 
  finite 
  del 
  gruppo 
  [2] 
  ; 
  

   ma 
  poiché 
  di 
  queste 
  non 
  ci 
  occorrerà 
  di 
  valerci, 
  tralascierò 
  di 
  scriverle 
  ; 
  solo 
  noterò 
  

   che 
  il 
  moltiplicatore 
  della 
  trasformazione 
  di 
  contatto 
  generica 
  di 
  [2] 
  è 
  dato 
  da 
  : 
  

  

  (13) 
  P 
  = 
  (niTl4 
  — 
  TIoTls)- 
  1 
  ( 
  1 
  ). 
  

  

  ( 
  4 
  ) 
  Le 
  trasformazioni 
  di 
  contatto 
  corrispondenti 
  alle 
  (12') 
  si 
  trovano 
  già 
  nella 
  più 
  volte 
  citata 
  

   Dissertazione 
  dello 
  Scheffers. 
  

  

  