﻿19 
  GRUPPI 
  INFINITI 
  DI 
  TRASFORMAZIONI 
  DI 
  CONTATTO 
  ] 
  59 
  

  

  (10) 
  (11) 
  del 
  n. 
  8, 
  che 
  la 
  funzione 
  caratteristica 
  di 
  T 
  corrispondente 
  alla 
  trasforma- 
  

   zione 
  infinitesima 
  X' 
  appartiene 
  al 
  gruppo 
  [2] 
  , 
  ossia 
  è 
  della 
  forma 
  : 
  

  

  W' 
  = 
  Bi 
  + 
  M 
  + 
  B 
  3 
  p 
  -f 
  B 
  4 
  « 
  2 
  + 
  Mi> 
  4" 
  R 
  6 
  P 
  2 
  + 
  Pt(«P 
  — 
  2») 
  

  

  dove 
  le 
  p 
  ( 
  designano 
  funzioni 
  della 
  sola 
  y. 
  

  

  Se 
  T 
  è 
  la 
  trasformazione 
  di 
  contatto 
  di 
  T 
  corrispondente 
  alla 
  trasformazione 
  

   T 
  di 
  T, 
  e 
  p 
  è 
  il 
  moltiplicatore 
  di 
  T, 
  la 
  funzione 
  W 
  si 
  otterrà 
  dalla 
  W 
  sostituendo 
  

   nella 
  pW 
  alle 
  variabili 
  x, 
  y, 
  z. 
  p 
  le 
  loro 
  trasformate 
  mediante 
  la 
  T 
  (n. 
  2). 
  

  

  Possiamo 
  quindi 
  concludere 
  che 
  di 
  ogni 
  tipo 
  di 
  sottogruppi 
  infiniti 
  di 
  [1], 
  che 
  

   subordinino 
  sa 
  ogni 
  piano 
  y 
  = 
  cost. 
  il 
  gruppo 
  piano 
  finito 
  massimo, 
  si 
  può 
  sempre 
  

   scegliere 
  come 
  rappresentante 
  un 
  gruppo, 
  fra 
  le 
  cui 
  funzioni 
  caratteristiche 
  ve 
  ne 
  siano 
  

   della 
  forma: 
  

  

  (2) 
  Pi 
  + 
  ? 
  3 
  x 
  + 
  & 
  3 
  p 
  + 
  p 
  4 
  * 
  2 
  + 
  Psap 
  -f 
  p 
  6 
  p 
  2 
  + 
  p 
  7 
  (xp 
  — 
  2z), 
  

  

  e 
  tali 
  di 
  più 
  che 
  la 
  corrispondente 
  trasformazione 
  infinitesima 
  di 
  S 
  5 
  , 
  accorciata 
  allo 
  

   S 
  4 
  x 
  5 
  = 
  0, 
  subordini 
  in 
  ogni 
  S 
  3 
  x 
  5 
  = 
  0, 
  x 
  4 
  =cost. 
  una 
  trasformazione 
  proiettiva 
  generica. 
  

  

  13. 
  — 
  Ma, 
  per 
  mezzo 
  di 
  trasformazioni 
  di 
  [1], 
  una 
  qualsiasi 
  funzione 
  della 
  

   forma 
  (2) 
  si 
  può 
  ridurre 
  ad 
  una 
  forma 
  notevolmente 
  più 
  semplice. 
  Serviamoci 
  all'uopo 
  

   della 
  più 
  generale 
  trasformazione 
  del 
  gruppo 
  [2] 
  ; 
  se 
  teniamo 
  conto 
  delle 
  equazioni 
  (12) 
  

   e 
  della 
  (13) 
  del 
  cap. 
  prec, 
  abbiamo 
  che 
  la 
  funzione 
  caratteristica 
  (2) 
  vien 
  trasfor- 
  

   mata, 
  mediante 
  l'accennata 
  trasformazione 
  generale 
  del 
  gruppo 
  [2], 
  nella 
  funzione 
  

   seguente, 
  in 
  cui 
  per 
  semplicità 
  rappresentiamo 
  ancora 
  con 
  x, 
  y, 
  p, 
  z 
  le 
  variabili 
  nuove: 
  

  

  (3) 
  (rum 
  — 
  n 
  2 
  r|3) 
  _l 
  [Pi 
  + 
  «2% 
  4" 
  Me 
  + 
  P*nl 
  + 
  Pslsls 
  + 
  8 
  6l6 
  4" 
  P7I7 
  + 
  

  

  4 
  (I 
  R 
  * 
  + 
  2Mi 
  + 
  ih 
  — 
  P 
  T 
  )n«3tii 
  4- 
  [B 
  s 
  4- 
  (Po 
  4- 
  P 
  7 
  )n 
  6 
  4- 
  2b,th,j«i,)* 
  4 
  

   + 
  ([P* 
  4- 
  28 
  4 
  n 
  B 
  4- 
  (B, 
  — 
  P 
  7 
  )i 
  6 
  ]i2 
  4- 
  [B, 
  4- 
  (P 
  5 
  4- 
  PtH 
  + 
  2B,ti 
  6 
  ]tu,)i> 
  + 
  

   + 
  ([B 
  4 
  ni 
  4- 
  Psniis 
  4- 
  Pei')-* 
  2 
  + 
  (2Pinii2 
  4- 
  P 
  B 
  [iiii 
  + 
  i 
  2 
  n 
  3 
  ] 
  4- 
  2p 
  (J 
  n3 
  l 
  i 
  4 
  ) 
  %p 
  

   4- 
  (e 
  4 
  nl 
  4- 
  P5I2I4 
  + 
  P 
  6 
  n!)i> 
  2 
  ] 
  4- 
  b 
  t 
  («p 
  - 
  24 
  

  

  Si 
  tratta 
  di 
  disporre 
  delle 
  r), 
  in 
  modo 
  da 
  annullare 
  il 
  massimo 
  numero 
  possibile 
  

   di 
  termini. 
  Ora, 
  ricordando 
  che 
  deve 
  essere 
  (n. 
  9) 
  

  

  ( 
  4 
  ) 
  1114 
  — 
  1213=1=0, 
  

  

  abbiamo 
  anzitutto 
  che, 
  se 
  è 
  : 
  

  

  (5) 
  B?-4p 
  4 
  B 
  6 
  H=0, 
  

  

  si 
  potranno 
  annullare 
  i 
  coefficienti 
  di 
  x 
  2 
  e 
  p 
  2 
  , 
  prendendo 
  — 
  , 
  — 
  rispettivamente 
  uguali 
  

   alle 
  due 
  radici 
  distinte 
  dell'equazione: 
  

  

  P^ 
  2 
  + 
  Pa* 
  4- 
  B 
  6 
  = 
  0. 
  

  

  