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  UGO 
  AMALDI 
  

  

  20 
  

  

  Allora 
  dalla 
  (4) 
  risulta 
  che 
  per 
  annullare 
  i 
  coefficienti 
  di 
  x 
  e 
  p 
  è 
  necessario 
  

   soddisfare 
  simultaneamente 
  alle: 
  

  

  ( 
  Pg 
  + 
  2P 
  4 
  Tl6 
  + 
  (P6 
  — 
  Pt)1«=0 
  

  

  (6) 
  

  

  ( 
  P 
  3 
  + 
  (P5 
  + 
  p7K 
  + 
  2p 
  6 
  ri 
  6 
  = 
  0; 
  

  

  il 
  che 
  è 
  possibile 
  se 
  è: 
  

  

  (7) 
  p?-4S 
  4 
  p 
  6 
  -B?^0. 
  

  

  Si 
  saranno 
  così 
  determinate 
  le 
  n.i, 
  %, 
  *Ì3, 
  14. 
  Is- 
  16 
  : 
  e 
  se 
  p 
  7 
  =1= 
  0, 
  si 
  potrà 
  ancora 
  

   scegliere 
  n 
  7 
  in 
  modo 
  che 
  si 
  annulli 
  nella 
  (3) 
  anche 
  il 
  termine 
  indipendente 
  da 
  x 
  ep: 
  

   cosicché 
  la 
  (3) 
  assumerà 
  la 
  forma 
  : 
  

  

  a) 
  axp 
  -\-$(xp 
  — 
  2z) 
  

  

  dove 
  a 
  e 
  P 
  sono 
  funzioni 
  di 
  y. 
  

  

  Se 
  invece, 
  pur 
  sussistendo 
  le 
  (5), 
  (7), 
  è 
  p 
  7 
  = 
  0, 
  la 
  (3) 
  sarà 
  riducibile 
  alla 
  forma 
  : 
  

  

  b) 
  axp 
  -f- 
  p. 
  

  

  Supponiamo 
  in 
  secondo 
  luogo 
  che 
  essendo 
  ancora 
  verificata 
  la 
  (5), 
  sia 
  poi 
  nullo 
  

   il 
  determinante 
  delle 
  (6), 
  cioè 
  sia 
  

  

  (8) 
  p?-4p 
  4 
  8 
  6 
  — 
  P? 
  = 
  0: 
  

  

  allora 
  se 
  le 
  (6) 
  hanno 
  i 
  coefficienti 
  proporzionali 
  potremo 
  ancora 
  annullare 
  i 
  coeffi- 
  

   cienti 
  di 
  xep 
  e 
  ricadremo 
  nel 
  caso 
  a) 
  o 
  b): 
  ma 
  se 
  le 
  due 
  equazioni 
  sono 
  contrad- 
  

   dittorie, 
  potremo 
  annullare 
  soltanto 
  uno 
  dei 
  coefficienti 
  di 
  x 
  e 
  p, 
  p. 
  es. 
  quello 
  di 
  p, 
  

   e 
  il 
  termine 
  indipendente 
  da 
  x, 
  p; 
  cosicché 
  rimarrà 
  una 
  funzione 
  della 
  forma: 
  

  

  ax 
  -|- 
  $xp 
  +T 
  (xp 
  — 
  2z) 
  ; 
  

   e 
  poiché 
  la 
  condizione 
  (8) 
  dà 
  : 
  

  

  P 
  = 
  ± 
  T, 
  

  

  si 
  conclude 
  che 
  la 
  (3) 
  avrà 
  in 
  questo 
  caso 
  la 
  forma 
  : 
  

  

  e) 
  ax 
  + 
  2Pz 
  

  

  o 
  la 
  forma: 
  

  

  ax 
  -f- 
  2$(xp 
  — 
  z). 
  

  

  Ma 
  quest'ultima 
  funzione 
  si 
  riduce 
  alla 
  forma 
  della 
  precedente 
  mediante 
  la 
  

   trasformazione 
  di 
  contatto: 
  

  

  x 
  ' 
  = 
  — 
  P, 
  P 
  = 
  x, 
  z 
  =z 
  — 
  xp,.... 
  

  

  