﻿_1_ 
  

  

  x« 
  — 
  —^ 
  

  

  ■Di 
  , 
  , 
  

  

  x^ 
  = 
  - 
  

  

  ±*_ 
  

  

  •»! 
  

  

  X\ 
  

  

  

  3C^ 
  

  

  23 
  GEUPPI 
  INFINITI 
  DI 
  TBASPOEMAZIONI 
  DI 
  CONTATTO 
  163 
  

  

  Qui 
  da 
  ultimo 
  possiamo 
  notare 
  come 
  la 
  funzione 
  (13) 
  si 
  possa 
  ridurre 
  mediante 
  

   una 
  trasformazione 
  del 
  gruppo 
  [1] 
  o 
  alla 
  forma 
  e) 
  o 
  alla 
  forma 
  f). 
  Se 
  infatti 
  nella 
  (13) 
  

   fosse 
  ct 
  = 
  basterebbe 
  eseguire 
  la 
  trasformazione 
  di 
  contatto 
  corrispondente 
  alla 
  

   omografia 
  biassiale 
  armonica 
  di 
  assi 
  x 
  x 
  — 
  1, 
  x 
  2 
  — 
  a? 
  3 
  = 
  e 
  %+!. 
  #2 
  + 
  «s 
  — 
  

  

  Xi 
  

  

  cioè 
  la 
  trasformazione 
  di 
  contatto: 
  

  

  1 
  2z' 
  — 
  x'p 
  z 
  

  

  avente 
  il 
  moltiplicatore 
  —5 
  , 
  per 
  ridurre 
  la 
  $x 
  2 
  alla 
  forma 
  f). 
  Se 
  poi 
  nella 
  (13) 
  è 
  a=4=0, 
  

  

  poniamo 
  

  

  (14) 
  a 
  + 
  $x- 
  = 
  a(l 
  + 
  T 
  z 
  2 
  ) 
  ; 
  

  

  la 
  trasformazione 
  di 
  contatto 
  corrispondente 
  alla 
  omografia 
  assiale 
  parabolica 
  che 
  

   si 
  ha 
  ponendo 
  nelle 
  (16) 
  del 
  n. 
  11 
  

  

  n8 
  = 
  *T 
  ,/ 
  s 
  Ti9 
  = 
  0, 
  nio 
  = 
  o, 
  

  

  ammette 
  il 
  moltiplicatore 
  (1 
  — 
  ij^'-x) 
  -2 
  ed 
  opera 
  sulla 
  x 
  la 
  sostituzione 
  

  

  " 
  — 
  l—ifhcc 
  ' 
  

  

  cosicché 
  trasforma, 
  come 
  tosto 
  si 
  verifica, 
  la 
  (30) 
  nella 
  funzione 
  

  

  a(l 
  -f 
  2tfl°-x), 
  

  

  la 
  quale 
  è 
  reducibile 
  senz'altro 
  alla 
  forma 
  e). 
  

  

  Abbiamo 
  con 
  ciò 
  compiuto 
  la 
  discussione 
  relativa 
  alla 
  riduzione 
  a 
  forma 
  canonica 
  

   della 
  funzione 
  (1) 
  per 
  mezzo 
  di 
  trasformazioni 
  di 
  contatto 
  del 
  nostro 
  gi'uppo 
  [1]. 
  

   Ed 
  è 
  manifesto 
  che 
  la 
  precedente 
  discussione 
  ci 
  ha 
  implicitamente 
  condotto 
  alla 
  

   determinazione 
  dei 
  tipi 
  di 
  sottogruppi 
  oo 
  1 
  del 
  gruppo 
  g 
  10 
  delle 
  trasformazioni 
  piane 
  

   di 
  contatto 
  delle 
  parabole 
  

  

  z 
  = 
  a 
  x 
  x 
  2 
  -\- 
  2u 
  2 
  x 
  -\- 
  a 
  3 
  . 
  

  

  Poiché 
  i 
  nostri 
  resultati 
  sono, 
  sotto 
  questo 
  rispetto, 
  concordi 
  con 
  quelli 
  del 
  

   signor 
  Knothe 
  ( 
  x 
  ), 
  abbiamo 
  una 
  riprova 
  dell'esattezza 
  delle 
  nostre 
  deduzioni. 
  

  

  14. 
  — 
  Abbiamo 
  visto 
  al 
  n. 
  prec. 
  che 
  una 
  qualsivoglia 
  funzione 
  caratteristica 
  

   del 
  gruppo 
  [2] 
  

  

  (1) 
  Pi 
  + 
  %x 
  + 
  $& 
  + 
  M 
  2 
  + 
  top 
  4- 
  M 
  2 
  + 
  hixp 
  — 
  2*) 
  

  

  (') 
  Bestimmumj 
  aller 
  Untergruppen 
  der 
  projectiven 
  Gruppe 
  des 
  linearen 
  Complexes, 
  u 
  Archiv 
  for 
  

   Mathematik 
  og 
  Naturv. 
  „, 
  Bd. 
  15 
  (1891). 
  

  

  