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  UGO 
  AMALDI 
  28 
  

  

  sono 
  identicamente 
  nulle; 
  e 
  quanto 
  alla 
  A 
  x 
  , 
  poiché 
  il 
  coefficiente 
  della 
  derivata 
  di 
  

   ordine 
  massimo 
  di 
  Oj 
  è 
  

  

  »lTl.n,Pl', 
  

  

  deduciamo 
  che 
  essa 
  è 
  al 
  più 
  di 
  ordine 
  zero. 
  Ciò 
  vuol 
  dire 
  che 
  la 
  (5) 
  o 
  è 
  indipen- 
  

   dente 
  anche 
  da 
  a 
  x 
  (come 
  da 
  a 
  2 
  ... 
  «3,..., 
  «,) 
  ha 
  la 
  forma: 
  

  

  (5') 
  Ta 
  x 
  + 
  S 
  s 
  # 
  s 
  (k) 
  = 
  0. 
  

  

  Ora 
  quest'ultima 
  eventualità 
  si 
  esclude 
  agevolmente. 
  Con 
  la 
  (5') 
  infatti 
  debbono 
  

   sussistere, 
  in 
  virtù 
  del 
  sistema 
  (S), 
  anche 
  le: 
  

  

  m 
  

  

  TPiaj 
  + 
  S,r#,(P.) 
  = 
  0, 
  (* 
  = 
  1, 
  2, 
  ...) 
  

  

  1 
  

  

  dalle 
  quali, 
  essendo 
  diverso 
  da 
  zero 
  il 
  determinante: 
  

  

  K- 
  1 
  , 
  M-1,2, 
  ...,*), 
  

  

  possiamo 
  ricavare 
  algebricamente 
  delle 
  equazioni 
  della 
  forma: 
  

  

  T.a, 
  + 
  B,(p.) 
  = 
  0. 
  

  

  Ma 
  queste 
  equazioni 
  che 
  contengono 
  certamente 
  la 
  a 
  x 
  sono, 
  contrariamente 
  alla 
  

   nostra 
  ipotesi, 
  d'ordine 
  inferiore 
  alla 
  (5') 
  a 
  meno 
  che 
  tutte 
  le 
  B 
  s 
  siano 
  d'ordine 
  zero, 
  

   il 
  che 
  è 
  alla 
  sua 
  volta 
  escluso 
  da 
  un'altra 
  nostra 
  supposizione. 
  Perciò 
  è 
  necessaria- 
  

   mente 
  y,= 
  e 
  concludiamo 
  che 
  il 
  sistema 
  (S) 
  non 
  può 
  contenere 
  nessuna 
  relazione 
  

   tra 
  le 
  a, 
  e 
  le 
  P,. 
  

  

  D'altra 
  parte 
  lo 
  stesso 
  procedimento 
  che 
  noi 
  abbiamo 
  dianzi 
  seguito 
  vale 
  a 
  

   dimostrare 
  che 
  neppure 
  le 
  a, 
  possono 
  essere 
  legate 
  fra 
  loro 
  ; 
  cosicché 
  il 
  sistema 
  (S) 
  

   può 
  comprendere 
  soltanto 
  equazioni 
  fra 
  le 
  p,. 
  

  

  Ma 
  l'osservazione 
  fatta 
  al 
  principio 
  di 
  questo 
  numero 
  ci 
  dimostra 
  allora 
  che 
  le 
  

   equazioni 
  del 
  sistema 
  (S) 
  si 
  debbono 
  tutte 
  ridurre 
  ad 
  equazioni 
  differenziali 
  lineari 
  

   contenenti 
  ciascuna 
  una 
  sola 
  funzione 
  : 
  cosicché 
  concludiamo 
  che, 
  anche 
  in 
  questo 
  caso, 
  

   le 
  funzioni 
  c^ 
  e 
  p, 
  sono 
  variabili 
  ciascuna 
  nel 
  rispettivo 
  modulo 
  di 
  determinazioni 
  

   indipendentemente 
  da 
  tutte 
  le 
  altre: 
  le 
  funzioni 
  a 
  moltiplicatore 
  dipendente 
  da 
  y 
  

   sono 
  arbitrarie; 
  quelle 
  a 
  moltiplicatore 
  costante 
  possono 
  anche 
  ammettere 
  soltanto 
  

   un 
  numero 
  finito 
  di 
  determinazioni 
  linearmente 
  indipendenti. 
  

  

  VI. 
  Gruppi 
  della 
  prima 
  categoria 
  

   che 
  subordinano 
  su 
  ogni 
  piano 
  invariante 
  il 
  gruppo 
  finito 
  massimo. 
  

  

  17. 
  — 
  Torniamo 
  al 
  nostro 
  gruppo 
  T 
  di 
  modulo 
  caratteristico 
  3JJ 
  (n. 
  14), 
  e 
  

   supponiamo 
  che 
  esso 
  subordini 
  su 
  ogni 
  piano 
  y 
  = 
  cost. 
  il 
  gruppo 
  totale 
  g 
  10 
  , 
  e 
  di 
  

   più 
  sia 
  già 
  ridotto 
  a 
  tal 
  forma 
  da 
  contenere 
  una 
  funzione 
  caratteristica 
  della 
  forma 
  : 
  

  

  (1) 
  w 
  = 
  a{y)xp 
  -f- 
  ${y){xp 
  — 
  2z) 
  , 
  

   dove 
  

  

  (2) 
  o*0, 
  p=)=0, 
  a 
  + 
  p=t=0, 
  a-p 
  + 
  0. 
  

  

  