﻿29 
  GRUPPI 
  INFINITI 
  DI 
  TRASFORMAZIONI 
  DI 
  CONTATTO 
  169 
  

  

  Se 
  allora 
  formiamo 
  l'alternata 
  della 
  (1) 
  con 
  una 
  qualsiasi 
  funzione 
  caratte- 
  

   ristica 
  di 
  9JÌ 
  

  

  (3) 
  W= 
  a 
  x 
  4- 
  a 
  2 
  x 
  4- 
  a 
  3 
  p 
  4- 
  a 
  4 
  a; 
  2 
  4- 
  <*&*P 
  + 
  « 
  6 
  £> 
  2 
  + 
  a^xp 
  — 
  2z) 
  + 
  

  

  4- 
  a 
  s 
  x(xp 
  — 
  2z) 
  4- 
  a 
  s 
  p(xp 
  — 
  2z) 
  4- 
  a 
  10 
  (a;p 
  — 
  2z) 
  2 
  , 
  

  

  nella 
  quale 
  possiamo 
  manifestamente 
  supporre 
  che 
  nessuna 
  delle 
  a, 
  : 
  sia 
  nulla 
  (*), 
  otte- 
  

   niamo 
  : 
  

  

  ) 
  W, 
  w\ 
  = 
  2^! 
  4- 
  (3 
  — 
  a)a 
  2 
  x 
  -f 
  (8 
  4- 
  a)p 
  — 
  2aot 
  4 
  x 
  2 
  4- 
  2aa 
  6 
  ^ 
  2 
  + 
  

   — 
  (a 
  4- 
  fyctsx 
  (xp 
  — 
  2z) 
  4- 
  (a 
  — 
  8) 
  a 
  9 
  p(xp 
  — 
  2z) 
  — 
  2pa 
  10 
  {xp 
  — 
  2z)K 
  

  

  Di 
  qui 
  intanto 
  desumiamo 
  che 
  le 
  funzioni 
  a 
  5 
  e 
  a 
  7 
  sono 
  suscettibili 
  della 
  determi- 
  

   nazione 
  zero, 
  senza 
  portar 
  con 
  sé 
  l'annullarsi 
  delle 
  altre 
  funzioni. 
  Di 
  più 
  vediamo 
  

   che 
  le 
  determinazioni 
  di 
  queste 
  altre 
  otto 
  funzioni 
  a 
  1( 
  ct 
  2 
  , 
  cc 
  3 
  , 
  a 
  4 
  , 
  a 
  6 
  , 
  a 
  8 
  , 
  a 
  9 
  , 
  a 
  10 
  , 
  che 
  

   corrispondono 
  ad 
  a 
  5 
  = 
  a 
  7 
  = 
  0, 
  ammettono 
  rispettivamente 
  i 
  moltiplicatori 
  

  

  23, 
  8 
  — 
  a, 
  3 
  4- 
  a, 
  — 
  2a, 
  2a, 
  — 
  a 
  — 
  3, 
  a 
  — 
  8, 
  — 
  28, 
  

  

  i 
  quali 
  in 
  virtù 
  delle 
  (2) 
  sono 
  diversi 
  da 
  zero 
  e 
  a 
  due 
  a 
  due 
  disuguali. 
  Siccome 
  le 
  

   eventuali 
  equazioni 
  che 
  definiscono 
  codeste 
  determinazioni 
  delle 
  a 
  s 
  (s 
  5 
  5, 
  7) 
  corrispon- 
  

   denti 
  ad 
  c<5 
  == 
  a 
  7 
  = 
  0, 
  debbono 
  costituire 
  un 
  sistema 
  analogo 
  ad 
  (S) 
  (dal 
  quale 
  deri- 
  

   veranno 
  ponendovi 
  a 
  5 
  = 
  a 
  7 
  = 
  0), 
  così 
  possiamo 
  qui 
  applicare 
  le 
  considerazioni 
  del 
  

   numero 
  precedente. 
  

  

  Abbiamo 
  così 
  in 
  primo 
  luogo 
  che, 
  per 
  a 
  5 
  = 
  a, 
  = 
  0, 
  ciascuna 
  delle 
  altre 
  fun- 
  

   zioni 
  a 
  ( 
  può 
  assumere 
  ogni 
  determinazione 
  di 
  cui 
  è 
  suscettibile, 
  senza 
  che 
  ne 
  rimanga 
  

   vincolata 
  la 
  variabilità 
  delle 
  rimanenti 
  a 
  ; 
  nei 
  moduli 
  relativi. 
  

  

  Se 
  poi, 
  di 
  più, 
  nessuna 
  delle 
  espressioni 
  

  

  (4) 
  a, 
  3, 
  a 
  4- 
  3, 
  a- 
  6 
  

  

  è 
  costante, 
  concludiamo 
  senz'altro 
  che 
  le 
  otto 
  funzioni 
  a 
  s 
  (s 
  § 
  5, 
  7) 
  sono 
  indipendenti 
  

   ed 
  arbitrarie 
  : 
  ma 
  allora, 
  tenendo 
  conto 
  delle 
  

  

  (5) 
  [<p{y)x, 
  p(xp 
  — 
  2z)[ 
  = 
  2q>(y)z, 
  )(p(y)p, 
  x{xp 
  — 
  2z) 
  { 
  = 
  2q>{y){xp 
  4- 
  z), 
  

  

  dove 
  la 
  q> 
  indica 
  una 
  qualsiasi 
  funzione 
  di 
  y, 
  abbiamo 
  che 
  anche 
  i 
  coefficienti 
  a 
  6 
  , 
  a 
  7 
  

   di 
  xp 
  e 
  xp 
  — 
  2z 
  sono 
  arbitrari 
  e 
  indipendenti 
  ciascuno 
  da 
  tutte 
  le 
  altre 
  a 
  { 
  ; 
  onde 
  

   risulta 
  che 
  il 
  nostro 
  gruppo 
  Y 
  deve 
  coincidere 
  col 
  gruppo 
  [1]. 
  

  

  18. 
  — 
  Restano 
  ora 
  da 
  esaminare 
  i 
  casi, 
  in 
  cui 
  fra 
  le 
  (4) 
  vi 
  sono 
  delle 
  costanti. 
  

   Ora 
  è 
  chiaro 
  che, 
  se 
  due 
  qualsiansi 
  di 
  codeste 
  espressioni 
  sono 
  costanti, 
  sono 
  tali 
  

   altresì 
  le 
  altre 
  due. 
  Di 
  più 
  notiamo 
  che 
  il 
  caso 
  in 
  cui 
  sia 
  

  

  8 
  = 
  cost, 
  

  

  (') 
  Si 
  ricordi 
  che 
  i 
  su 
  ogni 
  piano 
  y 
  = 
  cost 
  deve 
  subordinare 
  l'intero 
  gruppo 
  piano 
  g 
  K 
  . 
  

   Serik 
  II. 
  Tom. 
  LVII. 
  v 
  

  

  