﻿170 
  UGO 
  AMALDI 
  30 
  

  

  si 
  riduce 
  al 
  caso 
  in 
  cui 
  

  

  a 
  = 
  cost. 
  

  

  per 
  mezzo 
  della 
  trasformazione 
  di 
  contatto 
  appartenente 
  al 
  gruppo 
  [1] 
  

  

  1 
  2s' 
  — 
  x'p 
  z 
  

  

  X 
  r. 
  // 
  ' 
  > 
  Z 
  TT 
  « 
  

  

  che 
  usammo 
  già 
  al 
  n. 
  12. 
  

   Così 
  pure 
  il 
  caso 
  

  

  si 
  riconduce 
  al 
  caso 
  

  

  a 
  -f- 
  8 
  = 
  cost. 
  , 
  

   a 
  — 
  8 
  = 
  cost., 
  

  

  mediante 
  la 
  trasformazione 
  di 
  contatto 
  appartenente 
  al 
  gruppo 
  [2] 
  e 
  che 
  pure 
  usammo 
  

   al 
  n. 
  12 
  

  

  x=p', 
  p 
  = 
  — 
  ''. 
  .' 
  = 
  j' 
  — 
  x'p'. 
  

  

  Basterà 
  quindi 
  che 
  esaminiamo 
  i 
  seguenti 
  tre 
  casi 
  : 
  

  

  a) 
  a 
  = 
  cost.; 
  8. 
  a 
  -)- 
  8, 
  a 
  — 
  8 
  =4= 
  cost. 
  ; 
  

   è) 
  a 
  — 
  8 
  = 
  cost. 
  ; 
  a, 
  8, 
  a 
  + 
  8 
  =t= 
  cost. 
  ; 
  

   e) 
  a 
  =r 
  cost. 
  , 
  f$ 
  — 
  cost. 
  

  

  19. 
  — 
  Se 
  la 
  sola 
  a 
  è 
  costante, 
  delle 
  otto 
  funzioni 
  a, 
  (s<5, 
  7), 
  le 
  quali 
  sono 
  

   pur 
  sempre 
  indipendenti 
  per 
  a 
  5 
  =a 
  7 
  r=0, 
  le 
  a 
  lt 
  a 
  2 
  , 
  a 
  3 
  , 
  a 
  3 
  , 
  ct 
  9 
  , 
  a 
  10 
  ammettono 
  ciascuna 
  

   un 
  moltiplicatore 
  non 
  costante 
  e 
  perciò 
  sono 
  arbitrarie; 
  mentre 
  per 
  le 
  a 
  4 
  , 
  ot 
  6 
  , 
  che 
  

   hanno 
  moltiplicatori 
  indipendenti 
  da 
  y, 
  non 
  si 
  può 
  a 
  priori 
  escludere 
  che 
  siano 
  variabili, 
  

   almeno 
  per 
  a 
  5 
  = 
  a 
  7 
  ^ 
  0, 
  entro 
  moduli 
  finiti. 
  

  

  Ma 
  dalle 
  (5) 
  ricaviamo 
  anche 
  qui 
  l'arbitrarietà 
  indipendente 
  di 
  a 
  5 
  e 
  a-, 
  e 
  allora 
  dalle 
  

  

  ì 
  <PÌy)x, 
  x(xp 
  — 
  2z)\ 
  = 
  2q>(y)x*, 
  ) 
  op 
  {y)p, 
  p{xp 
  — 
  2z) 
  [ 
  z= 
  (p(y)p 
  2 
  

  

  concludiamo 
  che 
  anche 
  le 
  a 
  4 
  , 
  a 
  fi 
  sono 
  arbitrarie: 
  cosicché 
  anche 
  in 
  questo 
  caso 
  il 
  

   gruppo 
  r 
  si 
  identifica- 
  col 
  gruppo 
  [1]. 
  

  

  20. 
  — 
  Sia 
  costante 
  la 
  sola 
  a 
  — 
  8. 
  Le 
  funzioni 
  che 
  hanno 
  allora 
  per 
  a 
  5 
  =a 
  7 
  = 
  

   moltiplicatori 
  costanti 
  sono 
  le 
  ou, 
  a 
  9 
  : 
  delle 
  altre 
  sei 
  funzioni 
  a 
  lt 
  a 
  3 
  , 
  <x 
  4 
  , 
  a 
  6 
  , 
  a 
  8 
  , 
  a 
  10 
  

   sappiamo 
  senz'altro 
  che 
  sono, 
  oltreché 
  indipendenti, 
  anche 
  arbitrarie. 
  

  

  Ma 
  allora 
  dalle 
  

  

  5cp(i/), 
  x{xp 
  — 
  2z)i 
  = 
  2cp(j/).r, 
  )<p(,y)p, 
  (xp 
  — 
  2zf 
  { 
  = 
  2q>{:/)p(xp 
  — 
  2z) 
  

  

  risulta 
  l'arbitrarietà 
  di 
  a 
  2 
  , 
  a 
  9 
  , 
  come 
  dalle 
  solite 
  (5) 
  discende 
  l'arbitrarietà 
  di 
  a 
  5 
  e 
  ct 
  7 
  ; 
  

   e 
  il 
  gruppo 
  T 
  coincide 
  con 
  [1]. 
  

  

  