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  GRUPPI 
  INFINITI 
  DI 
  TRASFORMAZIONI 
  DI 
  CONTATTO 
  

  

  171 
  

  

  21. 
  — 
  Resta 
  infine 
  il 
  caso 
  in 
  cui 
  tutti 
  i 
  moltiplicatori 
  delle 
  a 
  s 
  (s$5, 
  7), 
  per 
  

   ot 
  6 
  =z 
  a 
  7 
  = 
  0, 
  sono 
  costanti. 
  Poiché 
  codesti 
  moltiplicatori 
  sono, 
  ad 
  ogni 
  modo, 
  tutti 
  

   disuguali, 
  abbiamo 
  ancora 
  che 
  le 
  a 
  s 
  (s 
  $ 
  5, 
  7) 
  sono, 
  per 
  a 
  5 
  = 
  cc 
  7 
  = 
  0, 
  indipendenti 
  : 
  

   circa 
  poi 
  la 
  dimensione 
  dei 
  moduli, 
  in 
  cui, 
  per 
  a 
  5 
  = 
  ot 
  7 
  = 
  0, 
  variano 
  le 
  altre 
  a,, 
  noi 
  

   a 
  priori 
  possiamo 
  dir 
  soltanto 
  che 
  uno 
  dei 
  moduli 
  m* 
  deve 
  esser 
  dato 
  da 
  una 
  fun- 
  

   zione 
  arbitraria, 
  se 
  il 
  gruppo 
  T 
  deve 
  essere, 
  come 
  abbiamo 
  supposto, 
  infinito. 
  

  

  Per 
  procedere 
  più 
  rapidamente 
  nelle 
  nostre 
  deduzioni 
  formiamo 
  la 
  tabella 
  delle 
  

   alternate 
  delle 
  funzioni 
  caratteristiche 
  del 
  gruppo 
  g 
  10 
  : 
  

  

  

  ,x{ 
  

  

  ,P\ 
  

  

  ,x 
  2 
  { 
  

  

  ,xp[ 
  

  

  ,P*i 
  

  

  , 
  xp—2z 
  j 
  

  

  ,x(xp-2z)\ 
  

  

  ,p{xp— 
  2z){ 
  \,(xp— 
  2z) 
  2 
  [ 
  

  

  11, 
  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  2 
  

  

  2x 
  

  

  2p 
  

  

  ix 
  2 
  

  

  

  )«, 
  

  

  — 
  1 
  

  

  

  

  — 
  X 
  

  

  -2p 
  

  

  X 
  

  

  X* 
  

  

  2z 
  

  

  2x{xp—2z) 
  

  

  

  ÌP, 
  

  

  2x 
  

  

  P 
  

  

  

  

  P 
  

  

  2{xp 
  — 
  z) 
  

  

  p 
  2 
  

  

  2p{xp—2z) 
  

  

  

  !*•, 
  

  

  — 
  2x 
  2 
  

  

  — 
  ixp 
  

  

  

  

  

  

  -2x{xp-2z) 
  

  

  

  

  

  )xp, 
  

  

  — 
  2p* 
  

  

  

  

  x(xp 
  — 
  2z) 
  

  

  —p(xp—2z, 
  

  

  

  

  

  ÌP 
  2 
  , 
  

  

  ' 
  

  

  2p(xp—2z) 
  

  

  

  

  

  

  

  

  \xp—2z, 
  

  

  x{xp 
  — 
  2z) 
  

  

  p(xp 
  — 
  2z) 
  

  

  2{xp—2z) 
  2 
  

  

  

  

  \x{xp—2z), 
  

  

  — 
  (xp—2z) 
  2 
  

  

  

  

  . 
  

  

  

  )p(xp—2z), 
  

  

  

  

  

  

  

  Se 
  una 
  qualsiasi 
  delle 
  funzioni 
  a 
  s 
  (s 
  < 
  5, 
  7) 
  è 
  arbitraria, 
  si 
  constata 
  agevolmente 
  

   dalla 
  tabella 
  precedente 
  che, 
  combinando 
  la 
  funzione 
  caratteristica 
  a 
  coefficiente 
  

   arbitrario 
  con 
  le 
  altre 
  e 
  le 
  alternate 
  così 
  ottenute 
  fra 
  loro 
  e 
  così 
  via, 
  si 
  è 
  condotti 
  

   ad 
  ammettere 
  che 
  debbono 
  essere 
  arbitrarie 
  anche 
  tutte 
  le 
  a 
  s 
  . 
  

  

  La 
  possibilità 
  di 
  ricavare 
  dal 
  modulo 
  di 
  g 
  10 
  , 
  e 
  a 
  partire 
  da 
  una 
  sua 
  funzione 
  

   qualsiasi, 
  queste 
  catene 
  di 
  funzioni 
  ottenute 
  ciascuna 
  dalle 
  due 
  precedenti 
  operando 
  

   per 
  parentesi, 
  e 
  tali 
  di 
  più 
  che 
  ogni 
  funzione 
  del 
  gruppo 
  vi 
  sia 
  contenuta, 
  dipende 
  

  

  