﻿174 
  

  

  UGO 
  AMALDI 
  

  

  34 
  

  

  è 
  contenuto 
  come 
  sottogruppo 
  invariante. 
  Possiamo 
  quindi 
  supporre 
  sia 
  che 
  anche 
  a 
  7 
  

   sia 
  arbitraria, 
  sia 
  che 
  essa 
  ammetta 
  un 
  modulo 
  finito 
  di 
  determinazioni. 
  Nel 
  primo 
  

   caso 
  riotteniamo 
  il 
  gruppo 
  [2] 
  ; 
  nel 
  secondo 
  troviamo 
  il 
  nuovo 
  gruppo 
  

  

  [3] 
  

  

  «Pi! 
  

  

  <p 
  2 
  #, 
  

  

  VsP, 
  

  

  Vi,x 
  2 
  , 
  

  

  <Ps«p, 
  

  

  «Pei? 
  2 
  

  

  

  

  

  

  iixp- 
  

  

  - 
  2») 
  

  

  (*=1 
  

  

  ,2,... 
  

  

  h) 
  

  

  

  qpi- 
  

  

  = 
  funz. 
  arb 
  

  

  • 
  di 
  y 
  

  

  

  

  

  <Ji 
  = 
  

  

  funz. 
  

  

  determ. 
  di 
  

  

  y 
  

  

  

  dove 
  le 
  cp; 
  sono 
  funzioni 
  arbitrarie 
  di 
  y 
  e 
  le 
  o"; 
  sono 
  h 
  funzioni 
  date 
  e 
  linearmente 
  

   indipendenti. 
  

  

  23. 
  — 
  Restano 
  da 
  considerare 
  i 
  casi 
  in 
  cui 
  fra 
  le 
  (1) 
  vi 
  sia 
  qualche 
  costante. 
  

   Qui 
  notiamo 
  che, 
  come 
  vedemmo 
  al 
  n. 
  17, 
  il 
  caso 
  in 
  cui 
  la 
  sola 
  a-fp 
  è 
  costante 
  

   si 
  riconduce 
  a 
  quello 
  in 
  cui 
  è 
  costante 
  la 
  sola 
  a 
  — 
  (3 
  per 
  mezzo 
  della 
  trasformazione 
  

   di 
  contatto 
  

  

  x 
  = 
  — 
  p', 
  p 
  = 
  — 
  x', 
  si 
  — 
  z' 
  — 
  x'p' 
  

  

  (corrispondente 
  ad 
  una 
  particolare 
  affinità 
  e 
  perciò) 
  appartenente 
  al 
  gruppo 
  [2] 
  

   (cfr. 
  n. 
  12). 
  

  

  Ma 
  il 
  caso 
  (3 
  = 
  cost. 
  qui 
  non 
  si 
  può 
  più 
  ridurre 
  senz'altro 
  al 
  caso 
  a 
  = 
  cost., 
  

   perchè 
  la 
  trasformazione 
  di 
  contatto 
  

  

  *=-,, 
  p 
  

  

  2z 
  — 
  x'p 
  

  

  x" 
  1 
  

  

  di 
  cui 
  ci 
  valemmo 
  a 
  tale 
  scopo 
  al 
  n. 
  17, 
  corrisponde 
  ad 
  una 
  omografia 
  biassiale 
  

   armonica 
  del 
  complesso 
  in 
  se, 
  cosicché, 
  non 
  appartenendo 
  al 
  gruppo 
  [2], 
  non 
  trasforma 
  

   questo 
  gruppo 
  in 
  se 
  stesso, 
  ma 
  in 
  un 
  altro 
  sottogruppo 
  di 
  [1] 
  ( 
  1 
  ). 
  

   Dobbiamo 
  dunque 
  esaminare 
  i 
  quattro 
  casi 
  seguenti: 
  

  

  a) 
  

  

  (3 
  = 
  cost. 
  ; 
  

  

  

  b) 
  

  

  a 
  — 
  (3 
  = 
  cost. 
  ; 
  

  

  

  e) 
  

  

  a 
  = 
  cost. 
  ; 
  

  

  

  d) 
  

  

  a 
  = 
  cost. 
  , 
  (3 
  = 
  

  

  cost 
  

  

  24. 
  — 
  a) 
  Se 
  la 
  sola 
  [3 
  è 
  costante, 
  abbiamo 
  subito 
  che 
  le 
  funzioni 
  a 
  2 
  , 
  a 
  3 
  , 
  a 
  4 
  , 
  a 
  6 
  , 
  

   a 
  cui 
  corrispondono 
  moltiplicatori 
  dipendenti 
  da 
  y, 
  sono 
  arbitrarie. 
  Ma 
  allora 
  dalle 
  

  

  \<*az, 
  a 
  3j 
  PÌ 
  = 
  — 
  «2<*3, 
  ) 
  «iX 
  2 
  , 
  ot 
  6 
  p 
  2 
  1 
  

  

  ia^xp 
  

  

  (') 
  Precisamente 
  nel 
  gruppo 
  1, 
  x, 
  a; 
  3 
  , 
  xjt>, 
  xp 
  — 
  2z, 
  x[xp 
  — 
  2z), 
  [xp 
  — 
  2«)*. 
  

  

  