﻿37 
  GRUPPI 
  INFINITI 
  DI 
  TRASFORMAZIONI 
  DI 
  CONTATTO 
  177 
  

  

  Quanto 
  infine 
  al 
  coefficiente 
  a 
  7 
  di 
  xp 
  — 
  2z, 
  risulta 
  dalla 
  

  

  )a 
  2 
  x, 
  ^(xp 
  — 
  2z)\ 
  = 
  a 
  2 
  ot 
  7 
  a; 
  

  

  che 
  anche 
  a 
  7 
  non 
  può 
  ammettere 
  altra 
  determinazione 
  all'infuori 
  della 
  costante. 
  

   Giungiamo 
  così 
  al 
  gruppo 
  

  

  [6] 
  

  

  <p, 
  

  

  OfX, 
  Otf, 
  X 
  2 
  , 
  

  

  xp, 
  p 
  2 
  , 
  xp 
  - 
  

  

  -2z 
  

  

  

  (i 
  = 
  l, 
  2, 
  ..., 
  h) 
  

  

  

  

  <p 
  = 
  funz. 
  

  

  arb. 
  di 
  y 
  

  

  

  

  o\ 
  = 
  funz. 
  

  

  determ. 
  di 
  

  

  y 
  

  

  Resta 
  solo 
  da 
  esaminare 
  il 
  caso, 
  in 
  cui 
  anche 
  a 
  x 
  si 
  supponga 
  variabile, 
  per 
  

   a 
  5 
  =a 
  7 
  = 
  0, 
  entro 
  un 
  modulo 
  finito. 
  Anche 
  in 
  questo 
  caso 
  si 
  dimostra 
  come 
  precedente- 
  

   mente 
  che 
  ot 
  4 
  , 
  a 
  5 
  , 
  ot 
  6 
  ammettono 
  la 
  sola 
  determinazione 
  costante, 
  e 
  che 
  a 
  7 
  è 
  indipen- 
  

   dente 
  dalle 
  altre 
  a 
  s 
  . 
  Ma 
  allora 
  la 
  

  

  !«i, 
  o. 
  1 
  {xp 
  — 
  2z)\ 
  = 
  a 
  1 
  a 
  7 
  

  

  dimostra 
  che 
  a 
  7 
  è 
  variabile 
  soltanto 
  entro 
  un 
  modulo 
  finito, 
  cosicché 
  il 
  gruppo 
  in 
  

   questione 
  è, 
  contro 
  la 
  nostra 
  ipotesi, 
  finito. 
  

  

  25. 
  — 
  Per 
  compiere 
  la 
  determinazione 
  dei 
  gruppi 
  della 
  I 
  categoria, 
  che 
  su 
  

   ciascun 
  piano 
  invariante 
  subordinano 
  un 
  gruppo 
  finito, 
  dobbiamo 
  ancora 
  considerare 
  

   quelli 
  relativi 
  al 
  gruppo 
  finito 
  gr 
  6 
  di 
  modulo 
  caratteristico 
  

  

  1, 
  x, 
  p, 
  x 
  2 
  , 
  xp, 
  p 
  2 
  . 
  

   Il 
  più 
  ampio 
  gruppo 
  di 
  questa 
  specie 
  è 
  il 
  gruppo 
  

  

  [7] 
  

  

  <P1, 
  

  

  <9ìX, 
  

  

  <P 
  3 
  p, 
  

  

  <pM 
  

  

  <P 
  6 
  *P. 
  

  

  qPeP 
  2 
  

  

  

  <P,= 
  

  

  = 
  funz 
  

  

  . 
  arbit 
  

  

  ■ 
  di 
  y 
  

  

  

  

  (i 
  

  

  = 
  1, 
  

  

  2, 
  ... 
  

  

  , 
  6) 
  

  

  • 
  

  

  è 
  noi 
  dobbiamo 
  determinarne 
  i 
  sottogruppi 
  che 
  su 
  ciascun 
  piano 
  y 
  = 
  cost. 
  operano 
  

   come 
  il 
  gruppo 
  [7] 
  stesso. 
  

  

  Risulta 
  dalla 
  discussione 
  del 
  n. 
  13 
  ch« 
  una 
  funzione 
  del 
  modulo 
  caratteristico 
  

  

  Serie 
  II. 
  Tom. 
  LVII. 
  x 
  

  

  