﻿182 
  UGO 
  AMALDI 
  42 
  

  

  Allora, 
  combinando 
  la 
  W 
  per 
  parentesi, 
  successivamente 
  s 
  volte 
  con 
  la 
  x 
  2 
  , 
  per 
  

   la 
  quale 
  è 
  ( 
  J 
  ) 
  : 
  

  

  )x 
  2 
  , 
  x 
  l 
  f't 
  n 
  [ 
  = 
  — 
  2mx' 
  +l 
  p 
  m 
  - 
  1 
  v 
  n 
  > 
  

  

  otteniamo 
  una 
  nuova 
  funzione 
  W 
  x 
  del 
  gruppo, 
  contenente 
  a 
  meno 
  di 
  fattori 
  numerici, 
  

   il 
  termine 
  

  

  e 
  tale 
  che 
  gli 
  altri 
  termini 
  di 
  grado 
  r-\-s-\-t 
  saranno, 
  rispetto 
  a 
  v, 
  di 
  grado 
  minore 
  

   di 
  t. 
  Perciò 
  se 
  combiniamo 
  t 
  volte 
  la 
  W 
  x 
  con 
  la 
  x, 
  per 
  la 
  quale: 
  

  

  )x, 
  x 
  l 
  v 
  n 
  [ 
  = 
  nx 
  ,+ 
  'v"-\ 
  

  

  otterremo 
  infine 
  una 
  funzione 
  della 
  forma 
  : 
  

  

  1^ 
  = 
  0^+'+' 
  + 
  ..., 
  

  

  dove 
  i 
  termini 
  non 
  scritti 
  si 
  intendono 
  (come 
  faremo 
  costantemente 
  in 
  questo 
  capitolo) 
  

   di 
  grado 
  superiore 
  a 
  quello 
  scritto. 
  

  

  Ma 
  allora, 
  combinando 
  la 
  W 
  2 
  successivamente 
  con 
  la 
  p 
  2 
  , 
  per 
  cui 
  

  

  )p 
  2 
  , 
  x'p 
  m 
  v"\ 
  = 
  2lx 
  l 
  - 
  ì 
  p 
  m 
  v 
  n 
  , 
  

  

  troviamo 
  nel 
  gruppo 
  le 
  funzioni: 
  

  

  a 
  r 
  .,,,z 
  r+t+ 
  '-y 
  + 
  ... 
  (»=1, 
  2, 
  .... 
  r+ 
  « 
  + 
  t) 
  

  

  e 
  alternando 
  con 
  le 
  x, 
  p, 
  le 
  quali 
  danno: 
  

  

  )x, 
  x'p 
  m 
  [ 
  = 
  — 
  mx 
  l 
  p 
  m 
  - 
  1 
  , 
  )p, 
  x 
  l 
  p 
  m 
  } 
  = 
  lx 
  i 
  ~ 
  1 
  p 
  m 
  , 
  

  

  si 
  verifica 
  che 
  esistono 
  in 
  V 
  anche 
  tutte 
  le 
  funzioni 
  analoghe 
  (la 
  cui 
  parte 
  cioè 
  di 
  

   grado 
  minimo 
  è 
  monomia 
  rispetto 
  ad 
  x 
  e 
  p 
  e 
  indipendente 
  da 
  v) 
  di 
  grado 
  minore. 
  

   In 
  particolare 
  si 
  otterranno 
  le 
  funzioni 
  d'ordine 
  3; 
  e 
  se 
  si 
  tien 
  conto 
  delle 
  

  

  )x*p, 
  x 
  m 
  [ 
  = 
  (m 
  — 
  l)x 
  m+ 
  \ 
  

   ) 
  v 
  2 
  , 
  x'p 
  m 
  v 
  n 
  \ 
  = 
  ì(l 
  + 
  m-\-n 
  — 
  2)x 
  l 
  p 
  m 
  v 
  n+ 
  \ 
  

  

  troviamo 
  che 
  per 
  ogni 
  possibile 
  terna 
  l, 
  m, 
  n 
  di 
  numeri 
  interi 
  esiste 
  nel 
  gruppo 
  una 
  

   funzione 
  della 
  forma: 
  

  

  (') 
  Questa 
  e 
  le 
  altre 
  formole 
  che 
  ripetutamente 
  useremo 
  nel 
  presente 
  capitolo 
  sono 
  casi 
  parti- 
  

   colari 
  della 
  

  

  i 
  x'p'v', 
  x'p 
  n 
  v 
  n 
  [=(ls— 
  rm)x 
  r 
  + 
  1 
  - 
  , 
  p 
  m 
  +'-V+ 
  n 
  -f 
  [(l 
  + 
  m 
  — 
  2)t 
  — 
  (r 
  + 
  s 
  — 
  2>t]x 
  r 
  + 
  , 
  p 
  , 
  + 
  m 
  «' 
  +n 
  - 
  1 
  . 
  

  

  