﻿186 
  UGO 
  AMALDI 
  46 
  

  

  Se 
  allora 
  consideriamo 
  un 
  sottogruppo 
  T 
  di 
  [12], 
  operante 
  su 
  y 
  = 
  cost. 
  come 
  

   il 
  gruppo 
  [12] 
  stesso, 
  e 
  trascuriamo 
  le 
  sue 
  funzioni 
  caratteristiche 
  dipendenti 
  da 
  z, 
  

   otteniamo 
  un 
  gruppo 
  I", 
  che 
  è 
  contenuto 
  in 
  T 
  come 
  sottogruppo 
  invariante 
  e 
  nello 
  

   stesso 
  tempo 
  è 
  contenuto 
  nel 
  gruppo 
  [17] 
  ed 
  opera 
  su 
  ciascun 
  piano 
  invariante 
  

   come 
  il 
  gruppo 
  [17] 
  medesimo 
  ( 
  x 
  ). 
  Siamo 
  così 
  condotti 
  ad 
  occuparci 
  anzitutto 
  dei 
  

   sottogruppi 
  di 
  [17]. 
  

  

  30. 
  — 
  Prendiamo 
  dunque 
  a 
  considerare 
  un 
  sottogruppo 
  I" 
  di 
  [17], 
  il 
  quale 
  

   operi 
  su 
  ciascun 
  piano 
  ?/ 
  = 
  cost. 
  come 
  il 
  gruppo 
  [17] 
  medesimo. 
  Rispetto 
  a 
  questo 
  I" 
  

   possiamo 
  procedere 
  come 
  al 
  n. 
  26 
  abbiamo 
  ragionato 
  sul 
  gruppo 
  T 
  là 
  considerato. 
  

   Fissando 
  il 
  solito 
  sistema 
  lineare 
  di 
  parabole 
  su 
  un 
  certo 
  numero 
  di 
  piani 
  y 
  = 
  cost. 
  

   od 
  occorrendo 
  su 
  tutti 
  i 
  piani 
  di 
  un 
  certo 
  strato, 
  si 
  giunge 
  a 
  dimostrare 
  che 
  il 
  

   gruppo 
  T' 
  stesso 
  o 
  un 
  suo 
  equivalente 
  per 
  mezzo 
  di 
  una 
  opportuna 
  trasformazione 
  

   di 
  contatto 
  dello 
  spazio, 
  contiene 
  un 
  sottogruppo 
  irreducibile 
  e 
  tale 
  die 
  su 
  ciascun 
  

   piano 
  invariante 
  subordina 
  il 
  f/, 
  ; 
  

  

  1, 
  x, 
  p, 
  .r 
  2 
  , 
  xp, 
  p-. 
  

  

  In 
  altre 
  parole 
  il 
  gruppo 
  I" 
  contiene 
  come 
  sottogruppo 
  uno 
  dei_ 
  gruppi 
  [7], 
  [8], 
  

   [9], 
  oppure 
  l'unico 
  gruppo 
  finito 
  che 
  soddisfi 
  a 
  codeste 
  condizioni, 
  il 
  quale 
  è 
  dato 
  da 
  ( 
  2 
  ) 
  

  

  / 
  a* 
  xp, 
  p* 
  

  

  1 
  <*<*, 
  0",JJ, 
  (T/Cv, 
  T, 
  

  

  (°) 
  ) 
  

  

  (=1, 
  ..., 
  h; 
  1=1, 
  2. 
  .... 
  k\ 
  

   0",, 
  t, 
  = 
  funz. 
  det. 
  di 
  y 
  ) 
  

  

  In 
  ogni 
  caso 
  il 
  nostro 
  gruppo 
  1" 
  contiene 
  delle 
  funzioni 
  di 
  primo 
  e 
  secondo 
  

   ordine 
  in 
  x, 
  p 
  della 
  forma 
  

  

  (9) 
  o",.r, 
  a,p, 
  x 
  a 
  , 
  xp, 
  p*. 
  

  

  Ora, 
  valendoci 
  delle 
  (9) 
  e 
  seguendo 
  un 
  procedimento 
  analogo 
  a 
  quello 
  del 
  n. 
  27 
  

   (basterà, 
  in 
  sostanza, 
  supporre 
  ivi 
  che 
  manchino 
  i 
  fattori 
  in 
  v) 
  si 
  dimostra 
  che 
  per 
  

   ogni 
  coppia 
  di 
  numeri 
  interi 
  l, 
  m 
  esiste 
  in 
  I" 
  una 
  funzione 
  

  

  (10) 
  ax'p»' 
  -f 
  .... 
  

  

  dove 
  a, 
  che 
  non 
  varia 
  con 
  l 
  ed 
  m, 
  può 
  essere 
  funzione 
  di 
  y 
  e 
  i 
  termini 
  non 
  scritti 
  

   sono, 
  rispetto 
  ad 
  x 
  e 
  p, 
  di 
  grado 
  maggiore 
  di 
  l-\-m. 
  

  

  (') 
  Risulta 
  di 
  qui 
  senz'altro 
  che 
  il 
  gruppo 
  I"' 
  è 
  irreducibile; 
  ma 
  ciò 
  si 
  potrebbe 
  anche 
  dimostrare 
  

   a 
  priori 
  : 
  cfr. 
  il 
  ragionamento 
  dello 
  Scheffers 
  in 
  un 
  caso 
  analogo 
  (1. 
  e, 
  pag. 
  131). 
  

  

  (") 
  SCHEFFEBS, 
  1. 
  C. 
  

  

  