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  GRUPPI 
  INFINITI 
  DI 
  TRASFORMAZIONI 
  DI 
  CONTATTO 
  

  

  189 
  

  

  della 
  sola 
  y 
  e 
  di 
  una 
  funzione 
  di 
  x 
  e 
  p. 
  Di 
  qui 
  risulta 
  che 
  n 
  deve 
  essere 
  costante 
  

   e 
  che 
  la 
  v 
  è 
  una 
  funzione 
  delle 
  x 
  e 
  p, 
  onde 
  risulta 
  il 
  gruppo: 
  

  

  [14] 
  

  

  q>, 
  cpi 
  = 
  funz. 
  arbit. 
  

  

  Analogamente 
  nei 
  casi 
  [19], 
  [20], 
  si 
  trovano, 
  senza 
  difficoltà, 
  i 
  gruppi: 
  

  

  [15] 
  

  

  

  cp{x,p), 
  

  

  *i(y). 
  

  

  z 
  

  

  

  <p 
  = 
  

  

  = 
  funz. 
  arbit. 
  

  

  ; 
  <*i 
  = 
  

  

  ■■ 
  funz. 
  

  

  det. 
  

  

  

  (• 
  = 
  1, 
  

  

  2, 
  ..., 
  

  

  A 
  

  

  

  [16] 
  

  

  q>(x,p), 
  z 
  

   cp 
  = 
  funz. 
  arbit. 
  

  

  IX. 
  Tabella 
  dei 
  gruppi 
  della 
  prima 
  categoria. 
  

  

  32. 
  — 
  Raccolgo 
  i 
  tipi 
  dei 
  gruppi 
  determinati 
  sin 
  qui 
  nel 
  quadro 
  seguente, 
  nel 
  

  

  quale 
  con 
  le 
  lettere 
  cp, 
  <p 
  lt 
  cp 
  2 
  rappresento 
  delle 
  funzioni 
  arbitrarie 
  dei 
  rispettivi 
  

  

  argomenti, 
  mentre 
  con 
  a 
  u 
  a 
  2 
  , 
  a 
  h 
  designo 
  delle 
  funzioni 
  determinate, 
  che 
  si 
  sup- 
  

   porranno, 
  del 
  resto, 
  qualsivogliano, 
  ma 
  linearmente 
  indipendenti. 
  

  

  [1] 
  

  

  A. 
  — 
  Gruppo 
  che 
  su 
  ogni 
  piano 
  invariante 
  y 
  = 
  cost. 
  

   subordina 
  il 
  gruppo 
  piano 
  irreducibile 
  oo 
  10 
  . 
  

  

  <Pi(y)> 
  

  

  x^ìiy), 
  pv 
  3 
  (y), 
  

   (xp- 
  

  

  x 
  2 
  q>i(y), 
  '- 
  

   2s)<p 
  T 
  («/), 
  

  

  «pvsiy) 
  

  

  p 
  2 
  y 
  

  

  s(y) 
  

  

  x(xp 
  — 
  

  

  2z)<p 
  8 
  (*/), 
  lA 
  x 
  P~ 
  

  

  -2s)cp 
  9 
  (y), 
  

  

  (xp— 
  

  

  2*) 
  2 
  <p 
  10 
  («/) 
  

  

  [2] 
  

  

  B. 
  — 
  Gruppi 
  che 
  su 
  ogni 
  piano 
  invariante 
  subordinano 
  

   il 
  gruppo 
  piano 
  irreducibile 
  oo 
  7 
  . 
  

  

  <Pi(y), 
  atfPafy), 
  J>tp 
  s 
  (y), 
  * 
  2( 
  P4(«/), 
  xpViiy), 
  P 
  2 
  Vt{y), 
  {xp 
  — 
  2«)cp 
  7 
  (2/) 
  

  

  