﻿192 
  USO 
  AMALDI 
  52 
  

  

  X. 
  — 
  Gruppi 
  della 
  seconda 
  categoria, 
  il 
  cui 
  sottogruppo 
  invariante 
  

   massimo 
  subordina 
  sui 
  piani 
  uniti 
  un 
  gruppo 
  finito. 
  

  

  34. 
  — 
  Determinati 
  nei 
  capitoli 
  precedenti 
  i 
  gruppi 
  della 
  prima 
  categoria, 
  dob- 
  

   biamo 
  ora 
  volgerci 
  ai 
  gruppi 
  della 
  seconda, 
  vale 
  a 
  dire 
  ai 
  gruppi 
  che 
  nel 
  fascio 
  

   invariante 
  di 
  piani 
  y 
  = 
  cost. 
  subordinano 
  un 
  gruppo 
  finito 
  ad 
  1, 
  2 
  o 
  3 
  parametri 
  

   oppure 
  il 
  gruppo 
  infinito 
  totale 
  in 
  una 
  variabile. 
  

  

  Riferendoci 
  senz'altro 
  a 
  quanto 
  dicemmo 
  in 
  proposito 
  al 
  cap. 
  II 
  (n. 
  4), 
  dovremo 
  

   considerare 
  ogni 
  singolo 
  gruppo 
  G 
  della 
  prima 
  categoria, 
  e 
  aggiungere 
  ad 
  esso 
  suc- 
  

   cessivamente 
  una, 
  due, 
  tre 
  trasformazioni 
  infinitesime 
  della 
  forma 
  

  

  e 
  da 
  ultimo 
  una 
  trasformazione 
  infinitesima: 
  

  

  W 
  ** 
  = 
  *£+*<*)% 
  + 
  «% 
  + 
  *%+*& 
  

  

  dove 
  cp 
  rappresenta 
  una 
  funzione 
  arbitraria 
  di 
  y. 
  

  

  Tutto 
  così 
  si 
  ridurrebbe 
  a 
  determinare 
  volta 
  per 
  volta 
  le 
  funzioni 
  £,, 
  tt,, 
  k„ 
  £, 
  e 
  E, 
  

   ti, 
  k, 
  l 
  di 
  x, 
  y, 
  z, 
  p. 
  q. 
  in 
  modo 
  che 
  sussistano 
  le 
  solite 
  proprietà 
  gruppali 
  delle 
  

   trasformazioni 
  infinitesime. 
  

  

  Ma 
  noi 
  opereremo 
  anche 
  qui 
  sulle 
  funzioni 
  caratteristiche 
  ; 
  e 
  perciò 
  anzitutto 
  

  

  ci 
  importa 
  di 
  determinare 
  la 
  forma 
  delle 
  funzioni 
  caratteristiche 
  generatrici 
  delle 
  (1) 
  

  

  e 
  (2). 
  Ricordando 
  che 
  l'incremento 
  della 
  y 
  corrispondente 
  ad 
  una 
  funzione 
  caratte- 
  

   re 
  "H7 
  

   ristica 
  W 
  è 
  (n. 
  _'), 
  troviamo 
  che 
  per 
  le 
  (1), 
  (2) 
  sarà 
  rispettivamente 
  

  

  d 
  ,;y- 
  =li 
  .'/• 
  f, 
  <p(y); 
  

   e 
  quindi 
  le 
  funzioni 
  caratteristiche 
  relative 
  alle 
  (1). 
  (2) 
  saranno 
  della 
  forma 
  

  

  Wo 
  = 
  1 
  + 
  Voi*, 
  y, 
  «, 
  p) 
  

  

  Wi 
  = 
  m 
  + 
  Vi 
  {x, 
  y, 
  z, 
  p) 
  

   (3) 
  

  

  W 
  2 
  = 
  y 
  2 
  q 
  + 
  y 
  2 
  {x, 
  y, 
  z, 
  p) 
  

  

  W 
  (p 
  =tp(y)g 
  + 
  \ 
  V 
  (x, 
  y, 
  z, 
  p). 
  

  

  