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  GRUPPI 
  INFINITI 
  DI 
  TRASFORMAZIONI 
  DI 
  CONTATTO 
  

  

  195 
  

  

  [2]. 
  

  

  [2] 
  

  

  2, 
  yq, 
  v 
  l 
  i 
  

  

  [2]. 
  

  

  37. 
  — 
  Il 
  gruppo 
  [3] 
  

  

  <Pi{y), 
  z<p-2(y), 
  p<pM, 
  x2 
  vM, 
  ®p<Pt,(y), 
  p 
  2 
  Ve(y), 
  {xp 
  — 
  2z)a 
  i 
  (y) 
  

  

  (i 
  = 
  1, 
  2, 
  ..., 
  h) 
  

  

  richiede 
  qualche 
  particolare 
  considerazione. 
  

  

  Perchè 
  la 
  Wq, 
  trasformi 
  in 
  sé 
  il 
  gruppo 
  [3] 
  è 
  necessario 
  (e 
  sufficiente) 
  che 
  per 
  

   ogni 
  funzione 
  caratteristica 
  W 
  di 
  [3] 
  si 
  abbia 
  

  

  (4) 
  

  

  «pM-^ 
  + 
  Im», 
  w\ 
  = 
  o, 
  

  

  (mod. 
  [3]). 
  

  

  Ora 
  supponiamo 
  dapprima 
  che 
  la 
  W 
  sia 
  indipendente 
  dalle 
  {xp-2z)(Si{y), 
  cioè 
  

   appartenga 
  al 
  sottogruppo 
  [7] 
  di 
  [3]. 
  

  

  Allora, 
  qualunque 
  sia 
  cp(«/), 
  abbiamo 
  evidentemente 
  

  

  «p(y) 
  

  

  òW 
  

  

  o, 
  

  

  cosicché 
  dovrà 
  essere 
  

  

  dy 
  

   «li, 
  W{ 
  = 
  

  

  (mod. 
  [3]) 
  ; 
  

   (mod. 
  [3]). 
  

  

  In 
  altre 
  parole, 
  il 
  modulo 
  ottenuto 
  aggiungendo 
  le 
  determinazioni 
  di 
  i\> 
  al 
  modulo 
  

   di 
  [7] 
  deve 
  definire 
  un 
  gruppo 
  della 
  prima 
  categoria 
  che 
  contenga 
  [7] 
  come 
  sotto- 
  

   gruppo 
  invariante 
  ; 
  ma 
  il 
  più 
  ampio 
  gruppo 
  siffatto 
  è 
  precisamente 
  il 
  gruppo 
  [2] 
  ; 
  

   onde 
  risulta 
  che 
  sarà 
  necessariamente 
  

  

  (5) 
  

  

  V 
  = 
  a(y)(a<p 
  — 
  2») 
  

  

  (mod. 
  [3]). 
  

  

  e 
  nel 
  gruppo 
  avremo 
  una, 
  due, 
  tre 
  o 
  infinite 
  funzioni 
  della 
  forma 
  

  

  <P(y)q 
  + 
  a{y)(xp 
  — 
  2z). 
  

   In 
  ogni 
  caso 
  avremo, 
  almeno, 
  una 
  funzione 
  della 
  forma 
  

  

  2 
  + 
  a 
  Ù/)(a5Ì> 
  — 
  2«), 
  

  

  