﻿196 
  UGO 
  AMALDI 
  56 
  

  

  dove 
  a 
  sarà 
  determinata 
  a 
  meno 
  di 
  una 
  combinazione 
  lineare 
  a 
  coefficienti 
  costanti 
  

   di 
  o*!, 
  o" 
  2 
  , 
  ..., 
  G 
  h 
  , 
  o, 
  come 
  diremo, 
  a 
  meno 
  di 
  un 
  elemento 
  del 
  modulo 
  (G 
  u 
  o" 
  2 
  ,cr 
  3 
  , 
  ..., 
  G 
  h 
  ). 
  

   Se 
  a 
  non 
  è 
  nulla 
  (o, 
  ciò 
  che 
  è 
  lo 
  stesso, 
  equivalente 
  a 
  zero 
  rispetto 
  al 
  modulo 
  ora 
  

   indicato) 
  si 
  può 
  sempre 
  ridurla 
  tale, 
  mediante 
  una 
  trasformazione 
  di 
  contatto 
  che 
  

   non 
  alteri 
  la 
  forma 
  delle 
  altre 
  funzioni 
  del 
  gruppo 
  i 
  1 
  ). 
  Tale 
  è 
  la 
  trasformazione 
  

  

  ( 
  x 
  = 
  r\x', 
  p 
  = 
  r\p', 
  z 
  = 
  rf 
  (z' 
  -f 
  1) 
  

   (T) 
  

  

  ( 
  y 
  = 
  y', 
  q 
  = 
  nY 
  - 
  in 
  W 
  - 
  2*' 
  — 
  2), 
  

  

  dove 
  si 
  è 
  posto 
  

  

  n 
  = 
  eW». 
  

  

  Basta 
  notare 
  che 
  la 
  (T) 
  ammette 
  il 
  moltiplicatore 
  n 
  8 
  per 
  riconoscere 
  che 
  essa 
  

   trasforma 
  la 
  

  

  q 
  + 
  a 
  o{y)(xp 
  — 
  2«) 
  

  

  nella 
  

  

  1- 
  

  

  Ciò 
  premesso 
  torniamo 
  alla 
  (4). 
  Se 
  in 
  essa 
  poniamo 
  

  

  W 
  = 
  <T 
  t 
  (xp 
  — 
  2«), 
  (t==l, 
  2, 
  ..., 
  h) 
  

  

  siamo 
  condotti 
  alla 
  

  

  dy 
  

  

  q> 
  (y)^L( 
  xp 
  -2z) 
  = 
  (mod. 
  [3]) 
  

  

  ossia 
  

  

  (6) 
  cp(y)-g=0 
  (mod. 
  a 
  lt 
  o" 
  2 
  , 
  .., 
  a 
  h 
  ). 
  

  

  Se 
  la 
  cp(y) 
  ammette 
  la 
  sola 
  determinazione 
  1, 
  cioè 
  se 
  consideriamo 
  il 
  gruppo 
  

   della 
  prima 
  classe, 
  il 
  sistema 
  di 
  equazioni 
  

  

  (7) 
  ^ 
  ss 
  (mod. 
  a 
  u 
  a 
  a 
  , 
  a 
  h 
  ) 
  

  

  ci 
  dice 
  che 
  le 
  o\- 
  debbono 
  essere 
  un 
  sistema 
  fondamentale 
  di 
  soluzioni 
  di 
  un 
  sistema 
  

   di 
  equazioni 
  differenziali 
  lineari 
  a 
  coefficienti 
  costanti; 
  e 
  quindi, 
  indicando 
  con 
  o 
  lf 
  

   a 
  ìy 
  ...,a 
  K 
  delle 
  costanti 
  e 
  con 
  m 
  u 
  ..., 
  m 
  K 
  dei 
  numeri 
  tali 
  che 
  

  

  m 
  t 
  -\- 
  j» 
  2 
  -\- 
  ... 
  -\- 
  m 
  M 
  -\- 
  k 
  = 
  h 
  

  

  avremo 
  che 
  le 
  o", 
  saranno 
  della 
  forma 
  ' 
  

  

  (8) 
  e"*, 
  ye°*, 
  ..., 
  y""e 
  a 
  * 
  (t=l, 
  2, 
  ..., 
  k). 
  

  

  (') 
  Di 
  una 
  trasformazione 
  di 
  contatto 
  di 
  questo 
  tipo 
  si 
  vale 
  lo 
  Schepfebs 
  per 
  uno 
  scopo 
  analogo 
  

   (1. 
  e, 
  pag. 
  148). 
  

  

  