﻿S9 
  

  

  GRUPPI 
  INFINITI 
  DI 
  TRASFORMAZIONI 
  DI 
  CONTATTO 
  

  

  199 
  

  

  cosicché 
  la 
  (10'), 
  trascurando 
  la 
  costante 
  di 
  integrazione 
  resa 
  inutile 
  dalla 
  presenza 
  

   nel 
  gruppo 
  della 
  funzione 
  xp 
  — 
  2z, 
  diventa 
  

  

  a 
  = 
  « 
  1 
  cp-[-a 
  2 
  <p' 
  + 
  .... 
  + 
  a 
  n 
  q> 
  1 
  "- 
  1 
  ». 
  

  

  Siamo 
  così 
  ricondotti 
  al 
  caso 
  in 
  cui 
  nella 
  (10) 
  la 
  F 
  t 
  è 
  d'ordine 
  zero. 
  

   Considerando 
  ex 
  novo 
  questo 
  caso 
  e 
  ponendo 
  

  

  a 
  = 
  a 
  qp 
  + 
  ai<P' 
  -f 
  .... 
  + 
  a„cp 
  w 
  , 
  

   si 
  trova 
  ancora 
  (in 
  quanto 
  codesta 
  equazione 
  con 
  ogni 
  soluzione 
  a, 
  cp 
  deve 
  ammettere 
  

  

  la 
  — 
  , 
  ^r 
  I 
  che 
  le 
  a 
  { 
  sono 
  costanti 
  ; 
  e 
  infine, 
  tenendo 
  conto 
  della 
  condizione 
  che 
  l'equa- 
  

   dy 
  dyj 
  

  

  zione 
  precedente 
  deve 
  essere 
  soddisfatta 
  dalle 
  (11) 
  quando 
  a, 
  qp 
  e 
  a, 
  qp 
  siano 
  due 
  

  

  soluzioni, 
  si 
  verifica 
  che 
  

  

  a 
  2 
  = 
  a 
  s 
  = 
  ... 
  = 
  ct 
  B 
  = 
  0, 
  

  

  onde 
  risulta 
  

  

  a 
  = 
  a 
  qp 
  -j- 
  fljcp'. 
  

  

  Possiamo 
  quindi 
  scrivere 
  i 
  due 
  gruppi 
  

  

  [3]s 
  

  

  <Pify), 
  x^{y), 
  p^(y), 
  x 
  

  

  2 
  <P4M, 
  

  

  xpwhiy) 
  

  

  , 
  p 
  2 
  cp 
  

  

  fy) 
  

  

  

  xp- 
  

  

  -20 
  

  

  

  

  

  q,yq-\-<*oy{xp— 
  

  

  20), 
  y\ 
  

  

  f 
  + 
  («o«/ 
  2 
  +2a! 
  

  

  y)(xp- 
  

  

  -20) 
  

  

  cp, 
  = 
  funz. 
  

  

  arb.: 
  

  

  a 
  , 
  »! 
  : 
  

  

  = 
  cost. 
  

  

  det. 
  

  

  

  [3]. 
  

  

  <Pi(y). 
  

  

  x<Vì(y), 
  pv 
  

  

  ì(y). 
  y 
  2 
  

  

  xp 
  - 
  

  

  -20 
  

  

  ^<Ps(y), 
  

  

  Ì> 
  2t 
  Pe(y) 
  

  

  

  «p(y)2 
  + 
  ( 
  

  

  « 
  cp-f- 
  

  

  «icp') 
  (xp 
  — 
  2z) 
  

  

  

  cp,- 
  

  

  , 
  cp 
  = 
  funz. 
  

  

  arb. 
  ; 
  

  

  «o, 
  « 
  

  

  t 
  = 
  cost. 
  

  

  det. 
  

  

  38. 
  — 
  Pel 
  gruppo 
  [4] 
  

  

  <Pi(y)> 
  x<p 
  2 
  (y), 
  p<Ps{y), 
  « 
  2 
  - 
  xp, 
  p 
  2 
  , 
  (xp 
  — 
  2z)y 
  i 
  (y) 
  

  

  abbiamo, 
  come 
  pel 
  gruppo 
  [2] 
  (n. 
  36), 
  che 
  ogni 
  funzione 
  del 
  modulo 
  caratteristico, 
  

   derivata 
  rispetto 
  ad 
  y 
  e 
  moltiplicata 
  per 
  una 
  funzione 
  arbitraria 
  di 
  questa 
  variabile 
  

   non 
  cessa 
  mai 
  di 
  appartenere 
  al 
  modulo. 
  Si 
  giunge 
  così 
  a 
  dimostrare 
  in 
  modo 
  analogo 
  

   al 
  n. 
  36, 
  che 
  nelle 
  

  

  <p(yk 
  + 
  m»(«, 
  y, 
  0, 
  p) 
  

  

  