﻿61 
  

  

  GRUPPI 
  INFINITI 
  DI 
  TRASFORMAZIONI 
  DI 
  CONTATTO 
  

  

  201 
  

  

  [5]. 
  

  

  <Pi(y). 
  Wì(y), 
  p<t 
  

  

  siy), 
  z 
  2 
  , 
  

  

  xp, 
  f 
  

  

  xp 
  — 
  

  

  -2z 
  

  

  

  «p(y)2 
  + 
  («o<p 
  + 
  

  

  «i<p')(«p 
  

  

  -2») 
  

  

  cp, 
  cp; 
  = 
  funz. 
  arb.; 
  

  

  ff 
  , 
  «! 
  = 
  

  

  cost. 
  det. 
  

  

  40. 
  — 
  Passiamo 
  al 
  gruppo 
  [6] 
  

  

  <P(y), 
  »°#)> 
  l»**(y)i 
  « 
  s 
  i 
  x 
  lh 
  p 
  2 
  , 
  xp 
  — 
  2z 
  

   e 
  prendiamo 
  a 
  considerare 
  la 
  solita 
  funzione 
  

  

  w(y)q 
  + 
  V(»,y, 
  z,p). 
  

   Dobbiamo 
  avere 
  

  

  (13) 
  )h>, 
  xp 
  — 
  2z{=0 
  

  

  (14) 
  | 
  Vf 
  *"|=sO, 
  \ 
  V 
  ,xp\ 
  = 
  0, 
  \v,p*[ 
  = 
  

  

  (» 
  = 
  i,2, 
  ...,*), 
  

  

  (mod. 
  [6]). 
  

  

  Di, 
  qui 
  risulta 
  intanto 
  che 
  la 
  uj 
  rispetto 
  alle 
  x, 
  z, 
  p 
  non 
  può 
  essere 
  di 
  specie 
  

   (traduciamo 
  così 
  la 
  Stufe 
  di 
  Lie-Engel 
  ( 
  x 
  )) 
  maggio.re 
  di 
  2: 
  cosicché 
  sarà, 
  tenuto 
  

   conto 
  della 
  presenza 
  nel 
  gruppo 
  [6] 
  della 
  funzione 
  <p(y), 
  

  

  V 
  = 
  o,(y)a; 
  + 
  a,(y)p 
  + 
  a 
  4 
  (y)a:* 
  + 
  u 
  h 
  {y)xp 
  + 
  a,(y)|j« 
  _(_ 
  a 
  ( 
  y 
  ) 
  (,^ 
  _ 
  2») 
  , 
  

   e 
  se 
  di 
  più 
  si 
  calcolano 
  effettivamente 
  le 
  (14), 
  si 
  trova 
  che 
  deve 
  essere 
  

  

  a 
  4 
  = 
  cost., 
  a 
  5 
  = 
  cost., 
  a 
  6 
  = 
  cost. 
  

   a 
  2 
  = 
  0, 
  a 
  3 
  = 
  

   cosicché 
  in 
  sostanza 
  risulta 
  

  

  H» 
  = 
  a(y) 
  {xp 
  — 
  2z) 
  

  

  (mod. 
  a 
  u 
  a 
  2 
  , 
  ..., 
  a 
  h 
  ); 
  

  

  (mod. 
  [6]). 
  

  

  Resta 
  allora 
  da 
  tener 
  conto 
  della 
  presenza 
  nel 
  gruppo 
  delle 
  funzioni 
  d, 
  (y)x, 
  

   Oi(y)p. 
  Dalla 
  

  

  ì 
  <p(y) 
  q 
  + 
  (xp 
  - 
  2z)a(y), 
  xO 
  t 
  {y) 
  j 
  = 
  (mod. 
  [6] 
  ) 
  

  

  risulta 
  ohe 
  deve 
  essere 
  

  

  ossia 
  

   (15) 
  

  

  «pM-^-^Wy) 
  

  

  «p^-f 
  1 
  -<%)<%) 
  = 
  ° 
  

  

  (mod. 
  [6]) 
  

   (mod. 
  l7 
  a 
  2 
  , 
  ..., 
  o" 
  A 
  ). 
  

  

  (') 
  Notoriamente 
  nelle 
  opere 
  di 
  Lie-Engel 
  è 
  designato 
  col 
  nome 
  di 
  Stufe 
  di 
  un 
  monomio 
  ax 
  l 
  p 
  m 
  z 
  n 
  

   il 
  numero 
  

  

  l 
  + 
  m 
  -\- 
  In. 
  

  

  L'alternata 
  di 
  due 
  monomi 
  di 
  specie 
  h 
  e 
  *è 
  di 
  specie 
  h-\-K 
  — 
  2, 
  se 
  questo 
  numero 
  non 
  e 
  

   negativo 
  ; 
  è 
  di 
  specie 
  in 
  caso 
  contrario, 
  ecc. 
  Cfr. 
  Lle-Engel, 
  Theorie 
  der 
  Transformalionsgruppen, 
  

   Bd. 
  II. 
  

  

  Sinai! 
  IL 
  Tom. 
  LVII. 
  a 
  1 
  

  

  