﻿63 
  

   diventano 
  

  

  GEUPPI 
  INFINITI 
  DI 
  TRASFORMAZIONI 
  DI 
  CONTATTO 
  

  

  203 
  

  

  da, 
  

   dy 
  

  

  = 
  

  

  (mod. 
  o-j, 
  o" 
  2 
  , 
  ..., 
  a 
  h 
  ) 
  ; 
  

  

  e 
  di 
  qui 
  si 
  conclude 
  che 
  il 
  modulo 
  delle 
  G; 
  è 
  dato 
  dall'insieme 
  di 
  tutti 
  i 
  polinomii 
  

   in 
  y 
  di 
  grado 
  minore 
  di 
  h. 
  Perciò 
  abbiamo 
  che 
  l'equazione 
  caratteristica 
  del 
  sistema 
  (16) 
  

   avrà 
  l'unica 
  radice 
  a( 
  = 
  c 
  1 
  = 
  c 
  2 
  = 
  ... 
  = 
  c 
  h 
  ) 
  e 
  le 
  o"; 
  avranno 
  la 
  forma 
  (posto 
  m 
  = 
  h 
  — 
  1) 
  

  

  e"y, 
  ye"*, 
  ...,y' 
  n 
  e"K 
  

  

  Ma 
  allora 
  basta 
  eseguire 
  la 
  trasformazione 
  di 
  contatto 
  

   x 
  = 
  x'e~ 
  ay 
  ', 
  y 
  — 
  y 
  , 
  z 
  = 
  z'e~ 
  2ay 
  ' 
  

   p 
  =p'er 
  i 
  &, 
  q 
  = 
  e- 
  2a 
  v'{q' 
  — 
  a 
  [x'p' 
  — 
  2z'] 
  ) 
  

  

  avente 
  il 
  moltiplicatore 
  e" 
  2 
  "^, 
  per 
  ridurre 
  il 
  gruppo 
  alla 
  forma 
  seguente 
  

  

  [6], 
  

  

  <PG/), 
  *ì 
  xy, 
  ..., 
  

  

  xy 
  m 
  

  

  P, 
  Pìl 
  

  

  py 
  m 
  , 
  

  

  x 
  2 
  , 
  xp, 
  p 
  2 
  

  

  

  xp 
  — 
  2z 
  

  

  

  ?> 
  n 
  

  

  

  cp 
  = 
  funz. 
  arb. 
  

  

  

  Supponiamo 
  in 
  terzo 
  luogo 
  che 
  nel 
  gruppo 
  siavi 
  anche 
  una 
  funzione 
  della 
  forma 
  

  

  y\ 
  + 
  <*,(y) 
  {xp 
  — 
  2*)- 
  

  

  Allora 
  dalle 
  

  

  ; 
  ( 
  b 
  1 
  J' 
  2 
  <1 
  + 
  o«(«P 
  — 
  2z 
  ) 
  \ 
  = 
  2 
  M 
  4- 
  ^ 
  (xp 
  — 
  2z) 
  

  

  n, 
  ifq 
  + 
  «»(*p 
  — 
  2 
  *) 
  ! 
  = 
  tf-i 
  + 
  y 
  ^ 
  ( 
  x 
  P 
  - 
  2z 
  ) 
  

  

  discende, 
  ove 
  a 
  designi 
  una 
  costante, 
  

  

  «2 
  = 
  ny 
  ; 
  

  

  cosicché 
  la 
  (15) 
  dà 
  per 
  le 
  a 
  t 
  

  

  dai 
  

  

  ay<5i 
  = 
  

  

  (mod. 
  a 
  u 
  a 
  2 
  ,...,a 
  h 
  ). 
  

  

  Di 
  qui 
  risulta, 
  se 
  m 
  è 
  il 
  massimo 
  esponente 
  delle 
  a 
  it 
  

  

  a 
  = 
  m 
  

  

  