﻿204 
  

  

  e 
  si 
  ottiene 
  il 
  gruppo 
  

  

  UGO 
  AMALDI 
  

  

  64 
  

  

  [63. 
  

  

  <p(y), 
  a 
  1 
  , 
  xy, 
  

  

  xy", 
  

  

  p, 
  py, 
  • 
  • 
  • 
  , 
  

  

  py'" 
  

  

  x 
  2 
  , 
  xp, 
  p 
  2 
  

  

  

  xp 
  — 
  2z 
  

  

  

  2> 
  y& 
  y 
  2 
  <i 
  + 
  ™y(xp- 
  

  

  -2z) 
  

  

  cp 
  = 
  funz. 
  arb. 
  

  

  

  Ci 
  resta 
  da 
  considerare 
  il 
  caso, 
  in 
  cui 
  il 
  gruppo 
  contiene 
  una 
  funzione 
  

  

  <p(y)q 
  + 
  a(y){x 
  P 
  — 
  2z) 
  

  

  dove 
  <p 
  è 
  arbitraria. 
  Basta 
  cercare 
  la 
  determinazione 
  di 
  a 
  che 
  può 
  corrispondere 
  

   a 
  qp 
  = 
  y 
  z 
  e 
  poi 
  tener 
  conto 
  della 
  (15), 
  per 
  concludere 
  che 
  è 
  m 
  = 
  e 
  ottenere 
  il 
  

   gruppo 
  

  

  [e]. 
  

  

  <Pi(?/). 
  

  

  », 
  P, 
  x 
  2 
  , 
  

  

  xp 
  — 
  2z 
  

  

  <Pi(y)q 
  

  

  xp, 
  

  

  p* 
  

  

  <pi 
  

  

  = 
  <p 
  2 
  = 
  funz. 
  

  

  arb. 
  

  

  

  41. 
  — 
  Ci 
  restano 
  da 
  determinare 
  i 
  gruppi 
  corrispondenti 
  al 
  gruppo 
  piano 
  irreduci- 
  

   bile 
  oo 
  s 
  . 
  Valgono 
  in 
  sostanza 
  le 
  stesse 
  considerazioni 
  dei 
  n. 
  prec. 
  ; 
  perciò 
  possiamo 
  

   limitarci 
  a 
  dar 
  quasi 
  esclusivamente 
  i 
  resultati. 
  

  

  Partendo 
  dal 
  gruppo 
  [7] 
  

  

  <Pi(</)> 
  axps(y), 
  /><p 
  s 
  (y), 
  * 
  2 
  <Pi(y), 
  xpvdy), 
  p 
  2 
  Vs(y), 
  

  

  per 
  il 
  quale 
  il 
  massimo 
  gruppo 
  della 
  prima 
  categoria, 
  che 
  lo 
  contenga 
  come 
  sotto- 
  

   gruppo 
  invariante 
  è 
  il 
  gruppo 
  [2], 
  si 
  trova 
  subito 
  che 
  la 
  Wy 
  ha 
  la 
  solita 
  forma 
  

  

  <P{y)q 
  + 
  a{y)(xp 
  — 
  2z). 
  

  

  Si 
  può 
  allora 
  fare 
  in 
  modo 
  che 
  a 
  sia 
  nulla 
  non 
  soltanto 
  per 
  q> 
  = 
  0, 
  ma 
  anche 
  

   per 
  <p 
  = 
  1. 
  Allora 
  la 
  relazione 
  tra 
  a 
  e 
  cp 
  è 
  certamente 
  della 
  forma 
  (cfr. 
  n. 
  37) 
  

  

  a 
  = 
  F{q>) 
  

  

  e 
  nella 
  forma 
  differenziale 
  lineare 
  F 
  mancherà 
  il 
  termine 
  d'ordine 
  zero. 
  Di 
  più, 
  ragio- 
  

   nando 
  come 
  al 
  n. 
  37 
  già 
  citato, 
  si 
  trova 
  che 
  deve 
  essere, 
  se 
  a 
  rappresenta 
  una 
  

   costante, 
  

  

  a 
  = 
  a 
  

  

  rf.V 
  

  

  