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  GRUPPI 
  INFINITI 
  DI 
  TRASFORMAZIONI 
  DI 
  CONTATTO 
  

  

  -207 
  

  

  XI. 
  — 
  Gruppi 
  della 
  seconda 
  categoria, 
  il 
  cui 
  sottogruppo 
  invariante 
  

   massimo 
  subordina 
  sui 
  piani 
  uniti 
  un 
  gruppo 
  infinito. 
  

  

  44. 
  — 
  Rispetto 
  al 
  modulo 
  del 
  gruppo 
  [IO] 
  

  

  y{x, 
  y, 
  z, 
  p) 
  

   abbiamo 
  manifestamente 
  

  

  cosicché 
  si 
  hanno 
  senz'altro 
  i 
  gruppi 
  

  

  [10]x 
  

  

  <p(«, 
  y, 
  «> 
  p), 
  9 
  

  

  cp 
  = 
  funz. 
  arb. 
  

  

  [IO], 
  

  

  q>(x, 
  y, 
  z, 
  p), 
  q, 
  yq 
  

   qp 
  = 
  funz. 
  arb. 
  

  

  [IO.] 
  

  

  qp 
  = 
  funz. 
  arb. 
  

  

  [IO] 
  

  

  q>{x,y,z,p), 
  <p 
  i 
  (//) 
  q 
  

   cp, 
  cpj 
  = 
  funz. 
  arb. 
  

  

  Possiamo 
  notare 
  che 
  il 
  gruppo 
  [10]^ 
  è 
  il 
  più 
  ampio 
  gruppo 
  continuo 
  di 
  tras- 
  

   formazioni 
  di 
  contatto 
  che 
  trasforma 
  in 
  se 
  la 
  schiei'a 
  oo 
  1 
  di 
  varietà 
  »/=cost.; 
  cosicché 
  

   in 
  sostanza 
  nel 
  presente 
  lavoro 
  sono 
  determinati 
  i 
  tipi 
  di 
  sottogruppi 
  di 
  [IO],,, 
  

   distinti 
  fra 
  loro 
  rispetto 
  al 
  gruppo 
  totale 
  delle 
  trasformazioni 
  di 
  contatto 
  dello 
  spazio. 
  

  

  45. 
  — 
  Il 
  gruppo 
  [11] 
  cp(.r, 
  z, 
  p) 
  contiene 
  le 
  funzioni 
  1. 
  x, 
  p, 
  r 
  2 
  , 
  ...: 
  ora, 
  aggiunta 
  

   al 
  gruppo 
  una 
  funzione 
  

  

  <piG/)'i 
  + 
  «(■*, 
  ut 
  »i 
  pk 
  

  

  dovremo 
  avere: 
  

  

  jl, 
  q,i 
  2 
  + 
  a 
  j 
  = 
  (mod. 
  [11]) 
  

  

  ossia 
  

  

  ^=0 
  (mod. 
  [11]). 
  

  

  Ciò 
  vuol 
  dire 
  che 
  a 
  è 
  la 
  somma 
  di 
  una 
  funzione 
  ai 
  (x, 
  y, 
  p) 
  e 
  di 
  una 
  funzione 
  di 
  

   x, 
  z, 
  p, 
  equivalente 
  a 
  zero. 
  

   D'altra 
  parte, 
  dalla 
  

  

  }», 
  <Pi2 
  + 
  a 
  u 
  =0, 
  

  

  ossia 
  

  

  Sciite, 
  y, 
  p) 
  ^ 
  q 
  

   òp 
  

  

  (mod. 
  <p{x, 
  z, 
  p)) 
  

  

  si 
  deduce 
  che 
  a 
  x 
  è 
  somma 
  di 
  una 
  funzione 
  delle 
  x 
  e 
  p, 
  equivalente 
  a 
  zero, 
  e 
  di 
  una 
  

   funzione 
  a. 
  2 
  (x, 
  y) 
  delle 
  sole 
  x, 
  y; 
  e 
  allora 
  in 
  base 
  alla 
  

  

  ÌP, 
  <Pi7 
  + 
  a 
  2l 
  = 
  

  

  