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  GEUPPI 
  INFINITI 
  DI 
  TRASFOEMAZIONI 
  DI 
  CONTATTO 
  

  

  209 
  

  

  Ora 
  questa 
  funzione 
  comunque 
  siano 
  scelte 
  a 
  e 
  q> 
  1 
  trasforma 
  in 
  se 
  il 
  gruppo 
  <p(x,y,p) 
  

   in 
  quanto 
  è 
  

  

  ) 
  <Pi(y)3 
  + 
  «%)*, 
  <P(a>, 
  y, 
  p) 
  I 
  = 
  qpi 
  ^ 
  — 
  «i> 
  -|? 
  + 
  oqj 
  ; 
  

  

  resta 
  quindi 
  soltanto 
  da 
  tener 
  conto 
  della 
  presenza 
  nel 
  gruppo 
  delle 
  zofy). 
  Ma 
  è 
  

   onde 
  risulta 
  che 
  deve 
  essere 
  

  

  dai 
  A 
  

  

  (mod. 
  (Ti, 
  o- 
  2 
  , 
  ..., 
  o-fc). 
  

  

  Se 
  <Pi 
  è 
  suscettibile 
  della 
  sola 
  determinazione 
  1, 
  le 
  Gì 
  sono 
  le 
  soluzioni 
  di 
  un 
  

   sistema 
  di 
  equazioni 
  differenziali 
  lineari 
  a 
  coefficienti 
  costanti; 
  cosicché 
  ridotta 
  q-\~a 
  z 
  

   alla 
  q 
  (cfr. 
  n. 
  37), 
  otteniamo 
  il 
  gruppo 
  

  

  [13]! 
  

  

  

  

  q>(x 
  

  

  y, 
  

  

  P) 
  

  

  

  

  ze 
  c 
  <v, 
  

  

  zye 
  c 
  <» 
  

  

  J 
  • 
  

  

  • 
  * 
  ? 
  

  

  zy 
  n 
  'e 
  c 
  <» 
  

  

  

  (i 
  

  

  = 
  1, 
  

  

  2, 
  

   2 
  

  

  

  ,K) 
  

  

  <P 
  Z 
  

  

  =funz. 
  

  

  arb. 
  

  

  Ct 
  

  

  = 
  

  

  cost. 
  det. 
  

  

  Se 
  la 
  <Pj 
  ammette 
  le 
  sole 
  determinazioni 
  1, 
  y, 
  avremo: 
  

  

  dot 
  A 
  dai 
  A 
  

  

  onde 
  risulta, 
  posto 
  h 
  = 
  m 
  -\-l, 
  che 
  le 
  o", 
  sono 
  date 
  da 
  

  

  1> 
  «/, 
  y 
  2 
  , 
  -, 
  2T- 
  

  

  Allora 
  dallo 
  

  

  risulta 
  

  

  e 
  si 
  ottiene 
  il 
  gruppo 
  

  

  [13], 
  

  

  )q, 
  y2-\-aiz\ 
  = 
  q-\--^2 
  

  

  a, 
  = 
  ax 
  

  

  <?{*, 
  y, 
  P) 
  

  

  z, 
  zy, 
  zy 
  2 
  , 
  . 
  .., 
  zy 
  

  

  q, 
  yq 
  + 
  azy 
  mJfX 
  

  

  qp 
  = 
  funz. 
  arb. 
  

  

  (mod. 
  a 
  lt 
  o- 
  2 
  , 
  ..., 
  o\) 
  

  

  Se, 
  infine, 
  la 
  qp 
  x 
  ammette 
  le 
  determinazioni 
  1, 
  y, 
  y 
  2 
  o 
  è 
  arbitraria, 
  si 
  conclude 
  

   anzitutto 
  dalle 
  

  

  (mod. 
  a 
  u 
  a 
  it 
  ...,o 
  h 
  ) 
  

  

  dai 
  A 
  dai 
  A 
  . 
  dai 
  A 
  

  

  -r- 
  = 
  0,m 
  — 
  — 
  = 
  0, 
  y 
  2 
  -=- 
  = 
  

   dy 
  v 
  dy 
  v 
  dy 
  

  

  che 
  le 
  o"j 
  si 
  riducono 
  alla 
  costante. 
  

   Sebie 
  II. 
  Tom. 
  LVII. 
  

  

  