﻿212 
  ^GO 
  AMALDI 
  72 
  

  

  49. 
  — 
  Dato 
  il 
  gruppo 
  [17] 
  

  

  9 
  (a-, 
  y, 
  p) 
  

  

  è 
  facile 
  convincersi, 
  con 
  le 
  solite 
  considerazioni, 
  che 
  il 
  più 
  ampio 
  gruppo 
  della 
  prima 
  

   categoria 
  che 
  lo 
  contenga 
  come 
  sottogruppo 
  invariante 
  è 
  il 
  gruppo 
  [12] 
  

  

  <P(z, 
  y, 
  p), 
  <Pi(y)s, 
  

   cosicché 
  quando 
  si 
  voglia 
  ampliare 
  [17] 
  mediante 
  una 
  funzione 
  

  

  <P 
  2 
  (y)2 
  +M»(*i 
  y, 
  z,P) 
  

   si 
  -potrà 
  senz'altro 
  supporre, 
  per 
  l'osservazione 
  del 
  n. 
  35, 
  che 
  sia 
  

  

  Nella 
  funzione 
  che 
  così 
  si 
  ottiene 
  

  

  (6) 
  <P»(y)g 
  + 
  «(?)*, 
  

  

  la 
  quale 
  trasforma 
  in 
  se 
  il 
  gruppo 
  [17], 
  comunque 
  si 
  scelgano 
  <p 
  2 
  ed 
  a, 
  queste 
  due 
  

   funzioni 
  non 
  possono 
  essere 
  indipendenti, 
  giacche 
  in 
  tal 
  caso 
  avremmo 
  nel 
  gruppo, 
  

   contro 
  l'ipotesi, 
  delle 
  funzioni 
  del 
  tipo 
  $(y)z; 
  e, 
  per 
  questa 
  medesima 
  ragione, 
  ad 
  

   ogni 
  determinazione 
  di 
  <p 
  2 
  deve 
  corrispondere 
  un'unica 
  determinazione 
  per 
  a. 
  Avremo 
  

   dunque, 
  indicando 
  con 
  F 
  una 
  forma 
  differenziale 
  lineare, 
  

  

  (7) 
  

  

  a 
  = 
  F(q> 
  2 
  ): 
  

  

  se 
  allora 
  eseguiamo 
  una 
  trasformazione 
  di 
  contatto 
  che 
  riduca 
  a 
  zero 
  la 
  determina- 
  

   zione 
  di 
  a 
  corrispondente 
  a 
  cp 
  = 
  1 
  (n. 
  37), 
  e 
  teniamo 
  conto 
  della 
  condizione 
  che 
  

   le 
  (6) 
  debbono 
  formare 
  gruppo, 
  troviamo, 
  come 
  al 
  n. 
  37, 
  che 
  la 
  (7) 
  è 
  della 
  forma 
  

  

  dove 
  n 
  indica 
  una 
  costante 
  fissa. 
  

  

  Troviamo 
  così 
  i 
  gruppi 
  seguenti 
  

  

  rtq> 
  2 
  ' 
  

  

  [17] 
  t 
  

  

  <p(*, 
  y,p) 
  

  

  1 
  

  

  G? 
  = 
  funz. 
  arb. 
  

  

  [17], 
  

  

  <p 
  (x, 
  y, 
  

  

  P) 
  

  

  ?. 
  y° 
  + 
  

  

  az 
  

  

  cp 
  = 
  funz. 
  

  

  arb. 
  

  

  [17], 
  

  

  cp 
  (a;, 
  y, 
  p) 
  

  

  2. 
  y 
  + 
  az, 
  y 
  2 
  q 
  + 
  2ayz 
  

   <p=funz. 
  arb.: 
  ascosi. 
  

  

  [17], 
  

  

  <Pi(z, 
  y,p) 
  

   Vziyìq 
  + 
  az<p 
  2 
  'lg) 
  

   <p 
  x 
  , 
  cp 
  2 
  = 
  funz. 
  arb. 
  

  

  