﻿73 
  

  

  GRUPPI 
  INFINITI 
  DI 
  TRASFORMAZIONI 
  DI 
  CONTATTO 
  

  

  213 
  

  

  50. 
  — 
  Pel 
  gruppo 
  (18) 
  

  

  Vifap), 
  Vii?/) 
  

  

  si 
  dimostra 
  anzitutto, 
  come 
  al 
  n. 
  prec, 
  che 
  nella 
  

  

  (8) 
  <f>n(y)q 
  + 
  a{x, 
  y, 
  z,p) 
  

  

  deve 
  essere 
  a 
  = 
  az, 
  dove 
  a 
  designa 
  una 
  costante 
  che 
  deve 
  essere 
  determinata 
  per 
  

   ciascuna 
  determinazione 
  di 
  cp 
  3) 
  giacche 
  se 
  fosse 
  arbitraria 
  ricadremmo 
  su 
  gruppi 
  

   già 
  ottenuti 
  partendo 
  dal 
  gruppo 
  [14]. 
  Ma 
  se 
  riduciamo, 
  mediante 
  la 
  solita 
  trasforma- 
  

   zione 
  di 
  contatto, 
  la 
  q 
  -\- 
  az 
  alla 
  forma 
  q, 
  vediamo 
  dalla 
  

  

  )q, 
  y 
  m 
  q 
  + 
  a 
  m 
  z\=m.ij 
  m 
  -"q 
  

  

  che 
  si 
  può 
  senz'altro 
  supporre 
  a 
  = 
  in 
  tutte 
  le 
  (8), 
  salvo 
  il 
  caso 
  in 
  cui 
  m 
  ammette 
  

   le 
  sole 
  determinazioni 
  ed 
  1. 
  

   Otteniamo 
  così 
  i 
  gruppi 
  

  

  [18]! 
  

  

  ■Pi 
  (*,!»), 
  <p«(y) 
  

   1 
  

  

  9ii 
  92 
  = 
  funz. 
  arb. 
  

  

  [18], 
  

  

  <Pi(*iP), 
  «Pa(y) 
  

  

  q, 
  yq 
  + 
  az 
  

  

  tp 
  u 
  <p 
  2 
  = 
  funz. 
  arb. 
  

  

  a 
  = 
  cost. 
  det. 
  

  

  [18], 
  

  

  q, 
  yq, 
  y\ 
  

  

  qp 
  Xl 
  cp 
  2 
  = 
  funz. 
  arb. 
  

  

  [18]. 
  

  

  «PifoiO, 
  9 
  2 
  (y) 
  

   <Ps(y)q 
  

  

  < 
  Pi,92, 
  c 
  P3= 
  : 
  funz.arb. 
  

  

  51. 
  — 
  Considerando 
  il 
  gruppo 
  [19] 
  

  

  «Pifo 
  p), 
  Oi{y) 
  (*=1. 
  2,..., 
  h) 
  

  

  si 
  mostra 
  anzitutto, 
  in 
  base 
  alle 
  congruenze 
  (2), 
  che 
  nella 
  funzione 
  (8) 
  si 
  può 
  ridurre 
  

   in 
  ogni 
  caso 
  a 
  = 
  z 
  . 
  cost. 
  -f- 
  funz. 
  di 
  y; 
  e 
  poi, 
  ridotta 
  mediante 
  una 
  trasformazione 
  

   di 
  contatto 
  che 
  non 
  alteri 
  la 
  forma 
  delle 
  altre 
  funzioni 
  del 
  gruppo 
  (cfr. 
  n 
  1 
  47, 
  48) 
  la 
  

   q 
  -\- 
  a 
  z 
  -f- 
  a 
  o(y) 
  alla 
  forma 
  q, 
  dalle 
  

  

  )2» 
  <*i(y)( 
  = 
  

  

  si 
  deduce 
  

  

  dot 
  

  

  dy 
  

  

  da 
  

   dy 
  

  

  

  

  (mod. 
  a 
  u 
  o-„, 
  ..., 
  a 
  h 
  ); 
  

  

  cosicché 
  si 
  presentano 
  per 
  le 
  o", 
  le 
  solite 
  espressioni: 
  

  

  [19]! 
  

  

  

  q>(x,p), 
  

  

  e 
  c 
  * 
  ye 
  c 
  '» 
  

  

  ..., 
  jf 
  M 
  'e 
  c 
  <» 
  

  

  

  (»' 
  = 
  

  

  1 
  2 
  

  

  q 
  

  

  «) 
  

  

  9 
  

  

  = 
  funz. 
  

  

  arb.; 
  e,- 
  = 
  

  

  = 
  cost. 
  det. 
  

  

  