﻿214 
  

  

  UGO 
  AMALDI 
  

  

  74 
  

  

  Se 
  aggiungiamo 
  la 
  yq 
  -f- 
  a-\Z 
  -j~ 
  Qi(y), 
  ricaviamo 
  anzitutto 
  dalle 
  

  

  J 
  dy. 
  

  

  (mod. 
  Oy, 
  <J 
  2 
  , 
  ..., 
  a 
  h 
  ) 
  

  

  che 
  le 
  costanti 
  c 
  lt 
  c 
  2 
  , 
  ..., 
  c 
  K 
  sono 
  tutte 
  nulle. 
  E, 
  in 
  secondo 
  luogo, 
  combinando 
  la 
  nuova 
  

   funzione 
  colla 
  q 
  troviamo 
  a 
  1 
  ^=by 
  m+K 
  , 
  cosicché 
  risulta 
  il 
  gruppo: 
  

  

  [19], 
  

  

  1 
  

   «Pi 
  (*, 
  p), 
  

  

  y,y 
  2 
  , 
  

  

  .... 
  y 
  m 
  

  

  ?• 
  2/2 
  + 
  

  

  az 
  -f 
  ty 
  m+1 
  

  

  q>! 
  = 
  funz 
  

  

  . 
  arb., 
  

  

  m 
  > 
  

  

  a, 
  b 
  = 
  

  

  cost. 
  

  

  det. 
  

  

  Ma 
  se 
  qui 
  cerchiamo 
  di 
  ampliare 
  ulteriormente 
  il 
  gruppo 
  mediante 
  l'aggiunta 
  

   della 
  y 
  2 
  q 
  -\- 
  a 
  2 
  z 
  -f- 
  a 
  2 
  (y), 
  troviamo 
  che, 
  affinchè 
  ciò 
  sia 
  possibile, 
  deve 
  essere 
  m=0: 
  

   cosicché 
  otteniamo 
  un 
  gruppo 
  il 
  quale 
  ammette 
  come 
  sottogruppo 
  invariante 
  il 
  

   gruppo 
  [201 
  

  

  <Pte, 
  p)- 
  

  

  Partendo 
  da 
  questo, 
  si 
  trovano, 
  con 
  le 
  solite 
  considerazioni, 
  i 
  seguenti 
  gruppi 
  

   della 
  seconda 
  categoria: 
  

  

  [20], 
  

  

  [20], 
  

  

  <P(-t. 
  p), 
  q 
  

   <p 
  = 
  funz. 
  arb. 
  

  

  (piar, 
  p), 
  

  

  J. 
  Kb 
  

  

  fq+ay 
  

  

  <P 
  = 
  

  

  funz. 
  

  

  arb. 
  

  

  (7 
  = 
  

  

  cost. 
  

  

  det. 
  

  

  [20] 
  2 
  

  

  «p(a:, 
  p), 
  ì, 
  yq 
  + 
  «* 
  

  

  cp 
  = 
  funz. 
  arb. 
  

   a 
  == 
  cost. 
  det. 
  

  

  [20], 
  

  

  cp,|.r.jo), 
  cp 
  2 
  ( 
  (/)(?+ 
  a 
  cp 
  2 
  '(.'/) 
  

  

  qpj, 
  fp 
  2 
  = 
  funz. 
  arb. 
  

  

  a 
  = 
  cost. 
  det. 
  

  

  XII. 
  Gruppi 
  della 
  .seconda 
  categoria 
  

   il 
  cui 
  sottogruppo 
  iiira-t 
  tante 
  massimo 
  è 
  finito. 
  

  

  52. 
  — 
  I 
  gruppi 
  infiniti 
  della 
  seconda 
  categoria, 
  che 
  abbiamo 
  determinato 
  sin 
  qui 
  

   ammettono 
  come 
  sottogruppo 
  invariante 
  che 
  lascia 
  fermo 
  ogni 
  piano 
  ?/ 
  = 
  cost. 
  un 
  

   gruppo 
  infinito. 
  Ci 
  rimangono 
  quindi 
  da 
  determinare 
  i 
  gruppi 
  infiniti 
  che 
  trasformano 
  

   in 
  sé 
  il 
  fascio 
  di 
  piani 
  y 
  = 
  cost., 
  e 
  sono 
  tali 
  che 
  le 
  loro 
  trasformazioni 
  che 
  lascian 
  

   fermo 
  ciascuno 
  di 
  codesti 
  piani 
  costituiscono 
  un 
  gruppo 
  finito. 
  Questi 
  gruppi 
  permu- 
  

  

  