﻿216 
  

  

  UGO 
  AMALDI 
  

  

  76 
  

  

  53. 
  — 
  Per 
  determinare 
  i 
  gruppi 
  infiniti 
  corrispondenti 
  ai 
  gruppi 
  (2) 
  e 
  (3) 
  potremmo 
  

   ricorrere 
  senz'altro 
  a 
  considerazioni 
  analoghe 
  alle 
  precedenti. 
  Ma 
  per 
  ragioni 
  di 
  brevità 
  

   preferiamo 
  valerci 
  anzitutto 
  di 
  un 
  risultato 
  dello 
  Scheffers. 
  Questi 
  ha 
  dimostrato 
  ( 
  l 
  ) 
  

   che 
  i 
  gruppi 
  (2) 
  (3) 
  non 
  si 
  possono 
  ampliare 
  mediante 
  l'aggiunta 
  di 
  tre 
  funzioni 
  

   della 
  forma 
  

  

  q 
  + 
  a 
  {x, 
  y, 
  z, 
  p), 
  yq 
  + 
  a 
  x 
  (x, 
  y, 
  z, 
  p), 
  y 
  2 
  q 
  + 
  o 
  8 
  (a;, 
  y, 
  z, 
  p) 
  

  

  se 
  non 
  nel 
  caso 
  in 
  cui 
  sia 
  o",-=l, 
  t, 
  =1 
  (»=1, 
  ... 
  ,h; 
  1=1,... 
  , 
  k); 
  e 
  in 
  questo 
  caso 
  

   si 
  può 
  senz'altro 
  ridurre 
  le 
  a 
  , 
  a 
  u 
  ot 
  2 
  a 
  zero. 
  

  

  Ciò 
  varrà 
  a 
  maggior 
  ragione 
  per 
  noi, 
  che 
  vogliamo 
  aggiungere 
  una 
  funzione 
  

   della 
  forma 
  

  

  dove 
  <p 
  deve 
  esser 
  suscettibile 
  di 
  ogni 
  possibile 
  determinazione. 
  

  

  Ora 
  è 
  facile 
  vedere 
  come 
  ad 
  ogni 
  q> 
  deva 
  corrispondere 
  per 
  ip 
  la 
  determinazione 
  

   zero 
  (a 
  meno, 
  naturalmente, 
  di 
  funzioni 
  del 
  sottogruppo 
  invariante). 
  Invero, 
  se 
  desi- 
  

   gniamo 
  con 
  a 
  3 
  la 
  determinazione 
  di 
  u» 
  corrispondente 
  a 
  cp 
  = 
  y 
  3 
  , 
  deduciamo 
  dalle 
  

  

  j 
  9, 
  !/ 
  3 
  q 
  -H 
  «8 
  j 
  = 
  Wq 
  -f 
  ^-, 
  )yq, 
  ytq 
  + 
  a 
  3 
  j 
  = 
  2fq 
  - 
  

  

  ba 
  3 
  

  

  che 
  a 
  3 
  = 
  0, 
  e 
  allora 
  dalle 
  

  

  \y% 
  fqi=y 
  i 
  i, 
  )y% 
  y 
  l 
  q\ 
  = 
  ^y 
  6 
  q< 
  ■■■ 
  

  

  si 
  conclude 
  che 
  per 
  ogni 
  determinazione 
  di 
  <p 
  la 
  ip 
  è 
  nulla. 
  

   Si 
  ottengono 
  così 
  i 
  due 
  gruppi 
  seguenti: 
  

  

  122], 
  

  

  1, 
  x, 
  p, 
  x 
  2 
  , 
  xp, 
  p 
  2 
  , 
  xp 
  - 
  

  

  -2z 
  

  

  <p(y)q 
  

  

  

  cp 
  = 
  funz. 
  arb. 
  

  

  

  [23]. 
  

  

  1, 
  X, 
  

  

  p, 
  X 
  2 
  , 
  

  

  <v(y)p 
  

  

  xp, 
  p 
  2 
  

  

  <p- 
  

  

  — 
  funz. 
  

  

  arb. 
  

  

  (*) 
  Dissertazione, 
  pag. 
  143 
  e 
  segg. 
  

  

  