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  GRUPPI 
  INFINITI 
  DI 
  TRASFORMAZIONI 
  DI 
  CONTATTO 
  219 
  

  

  dante 
  rispetto 
  al 
  gruppo 
  (4) 
  e, 
  quindi, 
  rispetto 
  a 
  tutti 
  quei 
  nostri 
  gruppi 
  che 
  con- 
  

   tengono 
  codesto 
  sottogruppo 
  (4). 
  

  

  Analogamente, 
  per 
  quei 
  che 
  riguarda 
  i 
  gruppi, 
  da 
  noi 
  sin 
  qui 
  esclusi, 
  [21] 
  [22] 
  [23], 
  

   si 
  noti 
  che 
  essi 
  ammettono 
  il 
  sottogruppo 
  (6) 
  e 
  di 
  più 
  contengono 
  la 
  funzione 
  q>(y)q 
  

   (dove 
  (p 
  è 
  arbitraria), 
  alla 
  quale 
  corrisponde 
  la 
  trasformazione 
  infinitesima 
  (*) 
  

  

  <p(y)f- 
  <p'G/kf; 
  

  

  e 
  si 
  potrà 
  senz'altro 
  concludere 
  che 
  i 
  gruppi 
  da 
  noi 
  determinati 
  ammettono 
  l'unica 
  

   schiera 
  invariante 
  oo 
  1 
  di 
  equazioni 
  

  

  ij 
  = 
  cost. 
  ; 
  

  

  e 
  perciò, 
  come 
  sopra 
  notammo, 
  essi 
  sono 
  tutti 
  fra 
  loro 
  distinti 
  rispetto 
  al 
  gruppo 
  totale 
  

   delle 
  trasformazioni 
  di 
  contatto 
  dello 
  spazio. 
  

  

  Modena, 
  Maggio 
  1906. 
  

  

  (') 
  Basterebbe 
  anche 
  notare 
  che 
  i 
  gruppi 
  [21] 
  [22] 
  [23] 
  contengono 
  come 
  sottogruppi, 
  rispettiva- 
  

   mente, 
  i 
  gruppi 
  finiti 
  Vii, 
  Vili, 
  XVII 
  dello 
  Scheppers 
  (loc. 
  cit.), 
  i 
  quali 
  ammettono 
  l'unica 
  schiera 
  

   invariante 
  °°' 
  di 
  equazioni 
  (2). 
  

  

  -j-o-s- 
  

  

  