﻿INTORNO 
  AL 
  

  

  GRADO 
  DI 
  APPROSSIMAZIONE 
  

  

  CHE 
  SI 
  RAGGIUNGE 
  NEL 
  RISOLVERE 
  I 
  TRIANGOLI 
  GEODETICI 
  

  

  SOPRA 
  

  

  UNA 
  SUPERFICIE 
  QUALUNQUE 
  

  

  MEMORIA 
  

  

  DEI, 
  

  

  Prof. 
  PAOLO 
  PIZZETTI 
  

  

  SOCIO 
  CORRISPONDENTE 
  

  

  Appi-ovata 
  nell'Adunanza 
  del 
  28 
  Maggio 
  1906. 
  

  

  I 
  metodi 
  che 
  comunemente 
  si 
  seguono 
  nella 
  Geodesia 
  per 
  la 
  risoluzione 
  dei 
  

   triangoli 
  geodetici 
  sono 
  o 
  esplicitamente 
  fondati 
  sopra 
  sviluppi 
  in 
  serie, 
  o 
  almeno 
  

   possono, 
  per 
  mezzo 
  di 
  tali 
  sviluppi, 
  essere 
  in 
  qualche 
  modo 
  giustificati. 
  Ma, 
  in 
  ogni 
  

   caso, 
  ne 
  è 
  dimostrata 
  la 
  convergenza 
  delle 
  serie, 
  ne 
  è 
  assegnato 
  un 
  limite 
  superiore 
  

   dell'errore 
  che 
  le 
  particolari 
  regole 
  adottate 
  traggono 
  seco. 
  

  

  Sembra 
  interessante, 
  sia 
  dal 
  punto 
  di 
  vista 
  del 
  rigore 
  delle 
  operazioni 
  numeriche, 
  

   sia 
  come 
  contributo 
  allo 
  studio 
  teorico 
  dei 
  triangoli 
  geodetici, 
  fare 
  la 
  ricerca 
  di 
  

   questo 
  limite 
  superiore. 
  Questo 
  mi 
  propongo 
  di 
  fare 
  in 
  questa 
  Memoria, 
  trattando 
  

   dapprima 
  per 
  esteso 
  il 
  caso 
  più 
  comune, 
  che 
  è 
  quello 
  della 
  sostituzione 
  approssimata 
  

   di 
  un 
  triangolo 
  sferico 
  ad 
  un 
  triangolo 
  geodetico 
  qualunque; 
  e 
  indicando 
  poi 
  la 
  via 
  

   da 
  seguire 
  per 
  l'analoga 
  ricerca 
  dei 
  limiti 
  degli 
  errori 
  cui 
  si 
  va 
  incontro 
  nel 
  caso 
  

   di 
  metodi 
  più 
  generali 
  di 
  risoluzione 
  approssimata 
  dei 
  triangoli. 
  

  

  1. 
  — 
  Paragone 
  della 
  lunghezza 
  ridotta 
  di 
  un 
  arco 
  di 
  geodetica 
  

   sopra 
  una 
  superficie 
  qualunqtie, 
  con 
  quella 
  soffra 
  una 
  sfera 
  

   e 
  sopra 
  un 
  piano. 
  

  

  Assumiamo, 
  sopra 
  una 
  superficie 
  S, 
  un 
  sistema 
  di 
  coordinate 
  geodetiche 
  polari 
  

   (polo 
  in 
  un 
  punto 
  arbitrario 
  P) 
  chiamando 
  u 
  la 
  distanza 
  geodetica 
  del 
  polo 
  P 
  dal 
  

   punto 
  generico 
  M, 
  v 
  l'angolo 
  che 
  il 
  raggio 
  PM 
  fa 
  con 
  una 
  direzione 
  fìssa 
  nel 
  piano 
  

   tangente 
  in 
  P. 
  Il 
  quadrato 
  dell'elemento 
  lineare 
  della 
  S 
  avrà 
  l'espressione 
  : 
  

  

  ds 
  2 
  — 
  du 
  2 
  + 
  g 
  2 
  . 
  dv 
  2 
  , 
  

  

  